6、解:(Ⅰ)设、两项技术指标达标的概率分别为、
由题意得:
解得:或,∴.
即,一个零件经过检测为合格品的概率为.
(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为
6、某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
5、解:(1)甲经过到达N,可分为两步:第一步:甲从M经过的方法数:种;第二步:甲从到N的方法数:种;所以:甲经过的方法数为;
所以:甲经过的概率
(2)由(1)知:甲经过的方法数为:;乙经过的方法数也为:;所以甲、乙两人相遇经点的方法数为: =81;
甲、乙两人相遇经点的概率
(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在、、、处相遇,他们在相遇的走法有种方法;所以:=164
甲、乙两人相遇的概率
5、如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止。
(1)求甲经过的概率;
(2)求甲、乙两人相遇经点的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率;
3.解:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4
(1)记“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜二局”为事件B,则
∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648
(2)若本场比赛乙队3:2取胜,则前四局双方应以2:2战平,且第五局乙队胜。所以,所求事件的概率为
4.射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,种两个飞靶得2分,种一个飞靶得1分,不种飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为,第二枪命中率为, 该运动员如进行2轮比赛,求:(1)该运动员得4分的概率为多少?
(2)该运动员得几分的概率为最大?并说明你的理由。
4.解:(1)设运动员得4分的事件为A,P(A)=
(2)设运动员得i分的事件为
∴运动员得2分的概率最大
3.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束。设各局比赛相互间没有影响,求:
(1)前三局比赛甲队领先的概率;
(2)本场比赛乙队以3:2取胜的概率。(精确到0.001)
2.解:(1)设“甲射击4次,至少1次未击中目标”为事件A,则其对立事件为“4次均击中目标”,则
(2)设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
(3)设“乙恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次及第二次至多有一次未击中目标。
故
2.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
1.解:(1)以甲3胜1败而结束比赛, 甲只能在1、2、3次中失败1次, 因此所求概率为:
(2)乙3胜2败的场合, 因而所求概率为
1.甲、乙两人进行乒乓球决赛, 采取五局三胜制, 即如果甲或乙无论谁胜了三局, 比赛宣告结束, 胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是, 乙获胜的概率是, 试求:
(1)比赛以甲3胜1败获冠军的概率; (2)比赛以乙3胜2败获冠军的概率.