3、解：(1)M为PC的中点，设PD中点为N，

则MN=CD，且MN//CD，∴MN=AB，MN//AB

∴ABMN为平行四边形，∴BM//AN，

又PA＝AD，∠PAD＝90⁰ 　∴AN⊥PD，

又CD⊥AN，∴AN⊥面PCD，∴BM⊥面PCD，

(1)　 延长CB交DA于E，

∵AB＝CD。AB//CD∴AE＝AD＝PA，∴PD⊥PE

又∴PE⊥CD，∴PE⊥面PCD，

∴∠CPD为二面角C－PE－D的平面角；PD＝AD，CD＝2AD；∴tan∠CPD＝

3、如图，已知面，，；

(1)在面上找一点M，使面。

(2)求由面与面所成角的二面角的正切

2、解：(Ⅰ)证明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形

又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF

∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，

令AB=1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD

由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角，

2、在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.

(Ⅰ)求证：面AEF⊥面BCD；　

(Ⅱ)θ为何值时，AB⊥CD.

1、解：(1)∵∠SAB=∠SCA=90⁰

(2)

(3)

1、如图在三棱锥S中，，，

，。

(1)证明。(2)求侧面与底面所成二面角的大小。

(3)求异面直线SC与AB所成角的大小。

13、解：(I)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为

(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个．……………………2分

又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果， 所以． …………6分

答：编号的和为6的概率为．…………………………………………………………………7分

　　 (Ⅱ)这种游戏规则不公平．……………………………………………………………………9分

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， ……………………………………………10分

则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，

(4，2) ，(4，4)，(5，1) ，(5，3)，(5，5)．

所以甲胜的概率P(B)＝，从而乙胜的概率P(C)＝1－＝．…………14分

由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平． ………………………………15分

13、口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由．

12、解：(1)记“队员甲在三次游戏中，第一枪至少有一次命中”为事件A.

……………………………………………………………………(5分)

(2)记在一次游戏中“第i次击中飞碟”为事件

…………………………(8分)

又是相互独立事件.

………………………………………………………(12分)

12、国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.

(1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概率。

(2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内).已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。