如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,-,记其前n项和为Sn,则S19等于 .11 ——青夏教育精英家教网—

12. 如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为S_n_,则S₁₉等于____________.

1 1 l

另解:由题意可得:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始是负数,则所有的正项的和为S_n的最大值,即当n=2005时,取得最大值,显然S_n是关于n的缺常数项的二次函数,且开口向下,所以第2005项离对称轴最近,故其对称轴介于2005到2005.5之间,又因为二次函数的图象与x轴的一个交点是(0,0),则设另一个交点(x,0),x应介于4010到4011之间.所以使S_n>0的最大自然数是4010,故选B.

本小题结论可以推广成一般结论:等差数列中,a₁>0,a_k+a_k+1>0,且a_ka_k+1<0,则使前n项和Sn>0的最大自然数n是2k..

S₄₀₁₁==4011a₂₀₀₆<0, 故n的最大值为4010.

11. 已知首项为正数的等差数列｛a_n｝满足:a₂₀₀₅+a₂₀₀₆>0,a₂₀₀₅_?a₂₀₀₆<0,则使前项S_n>0成立的最大自然数n是

A. 4009 B.4010 C. 4011 D.4012

由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,S₄₀₁₀=2005(a₁+a₄₀₁₀)=2005(a₂₀₀₅+a₂₀₀₆)>0,

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