教学
环节
教学内容
师生互动
复习
引入
1、  正比例函数、一次函数的几析式?
2、  正比例函数、一次函数的几析式中各有几个需要确定的系数?
 
教师通过多媒体展示问题,学生思考后回答.

 

 

 
 
 
 
 
 
概念
形成
定义:在求一个函数时,如果已知这个函数的一般式,可以先把所求函数设为一般式,其中系数待定,然后根据题设条件求出这些待定系数的方法叫待定系数法.
 
例:二次函数的运用
已知二次函数f(x),f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数.
 
运用待定系数法解题步骤:
第一步:设出适当含有待定系数的解析式;
第二步:根据已知条件,列出含有待定系数的方程组;
第三步:解方程组,或消去待定系数,进而解决问题.
 
二次函数在待定系数法中的设法:
设法1:已知顶点坐标(m,n),可设y=a,再利用一个独立条件,求a.
设法2:已知对称轴x=m,设利用两个独立条件求a,b.
设法3:已知最大或最小值n,可设,利用两个独立条件,求a,h.
设法4:二次函数图像与x轴有两个交点时,设再利用一个独立条件求a.
 
练习:求下列二次函数的解析式
①经过三点(3,0),(0,-3),(-2,5)
②顶点(4,2),(2,0)在图像上
③的顶点在上
 
 
 
 

 

学生分组讨论并总结.

 
 
 
 
 
每种结论给出相应练习.

 
 
 
 
 
 
 
 
学生到黑板板演.
概念
深化
给定哪些条件,才能求出一个具体的二次函数.
学生分小组讨论,进行探索与研究.
应用
举例
一根弹簧原长是12厘米,它能挂的重量不超过15kg,并且每挂重量1kg就伸长0.5厘米,挂后的弹簧长度y(cm)与挂重(kg)是一次函数的关系.
(1)    求y与x的函数解析式;
(2)    求自变量x的取值范围;
(3)    画出这个函数的图像.
例题由学生扮演完成,对出现的问题及时给予纠正。学生练习,完成过后找学生口答。
归纳
小结
方法:求函数解析式的重要方法--待定系数法.
知识:用待定系数法求函数解析式.
 

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