2.在正方体中，面对角线与(　B　)．

A. 10条　　　　 B. 8条　　　 C. 6条　　　 D.4条

1、一条直线与平面所成的角为30°，则它和平面内所有直线所成的角中最大的角是B

、30°　　 　、90°　 　　、150°　 　　　　 、180°

3.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC

都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为

EB和AB的中点.

(1)求证：FD∥平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD；

　(3) 求二面角B-FC-G的正切值.

　 4．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

　AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

(Ⅰ)求证AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求证AM⊥平面BDF；

(Ⅲ)求二面角A-DF-B的大小；

2.如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90⁰，AC=1，C点到AB₁的距离为CE=，D为AB的中点.

(1)求证：AB­₁⊥平面CED；

(2)求异面直线AB₁与CD之间的距离；

(3)求二面角B₁-AC-B的平面角.

10、已知直线⊥平面，直线，有下列四个命题：

①∥⊥,　 ⊥∥,③∥⊥, 　④⊥∥,

其中正确命题的序号为__1.3______。

[典例分析]

例1：.已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点.

(1)　　 求证：MN∥平面PAD；

(2)　　 求证：MN⊥CD；

例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

　 (1)求证：MN⊥AB；

　 (2)设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为锐角θ，问能否确定θ使直线MN是异

面直线AB与PC的公垂线？若能，求出相应θ的值；若不能，说明理由.

.例3(12分)如图，正方形ABCD所在平面外一点P， 底面ABCD， ，E是PC的中点，作交PB于点F.

　 (1)证明 平面；

　 (2)证明平面EFD；

例4在几何体中，△是等腰直角三角形，，和都垂直于平面，且，点是的中点。

(1)求证：∥平面；　　

(2)求与平面所成角的大小。

[巩固练习]

　 1．)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F.

(I)求证：A₁C⊥平BDC₁；

(II)求二面角B-EF-C的大小(结果用反三角函数值表示).

9. 直线是异面直线是指⑴ 且与不平行；⑵ 面，面，且；⑶ 面，面且 ；⑷ 不存在平面能使面且面成立。上述结论正确的有(　 C )

、_{⑶ ⑷}、_{⑴ ⑶}、 _{⑴ ⑷}、 _{⑵ ⑷}

8.设α、β、γ为平面，给出下列条件：

(1) a,b为异面直线，aα,bβ,a∥β,b∥α；

(2) α内距离为d的平行直线在β内的射线仍为两条距离为d的平行线；

(3) α内不共线的三点到β的距离相等；

(4) α⊥γ,β⊥γ

其中，能使α∥β成立的条件个数为：A

A．1个　　　　　　　　 B. 2个　　　　　　　　 C. 3个　　　　　　　　 D. 0个

7．直线，直线，且,则a与b的位置关系为　 平行或异面　 。

5．若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为　　　　　 (　 C )

①；②；③；④

A、1个　　　　　　 B、2个　　　　　　 C、3个　　　　　　 D、4个

①过P点可作直线k与a，b都相交;②过P点可作平面与a，b都平行;

③过P点可作直线与a，b都垂直;④过P点可作直线k与a，b所成角都等于50.

这四个命题中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．①、②、③　 　　B．②、③、④ 　　　　 C．②　　　 D．③、④

4.　 直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是 　　　　　　　(　 D )

A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　 D、或