6、在直三棱柱中，，在上，且，如果以射线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求点的坐标。

答案见《突破课堂》P62巩固练习8

5、已知点，点在平面内，直线的方向向量是，求点坐标。

答案见《突破课堂》P59课堂反馈6

4、平面的法向量，点在轴上，点在轴上，，则之间的数量关系式是？

答案见《突破课堂》P64巩固练习5

3、两个平面的法向量互相垂直，这两个法向量分别是，其中，则的取值范围是？

答案见《突破课堂》P61巩固练习3

2、在空间直角坐标系中，过三点平面的法向量是？

答案见《突破课堂》P60巩固练习5

1、设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.

答案：(1)垂直(2)平行(3)相交

例1:在正方体中，求证：是

平面的法向量

证：设正方体棱长为1，

以为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系，则A(1,0,0),

C(0,1,0),D₁(0,0,1),B₁(1,1,1)

　，，

　，

所以,同理　

　又因为

　　 所以平面,从而是平面的一个法向量.

例2、在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，是平面内任意一点，求满足的关系式。

答案见课本P89

例3、证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。(三垂线定理)

答案见课本P90

例4、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。(直线与平面垂直的判定定理)

答案见课本P91

例5、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的中点．证明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC．

证明：先证明PA⊥平面ABCD．

建立空间直角坐标系A-xyz，则

A(0，0，0)，B()，D(0，a，0)，P(0，0，a)，于是，

，=()，=(0，a，0)．

　　　 ∵=0+0+0=0，=0+0+0=0，

　　　 ∴AP⊥AB，AP⊥AD．

　　　 ∵AB、AD为平面ABCD内的两相交直线，

　　　 ∴AP⊥平面ABCD．

　　　 再证明PB∥平面EAC．

　　　 因为

，

　　　 所以、、共面．

　　　 又PBË平面EAC，所以PB∥平面EAC．

2、平面的法向量分别是，，则平面的位置关系是？

　　 答案见《突破课堂》P61课堂反馈4

1、平面经过原点，法向量，是内的一点，则

满足的数量关系是？

　　 答案见《突破课堂》P59课堂反馈3

2、设，，若与互相垂直，则实数的值是？

　　 答案见《突破课堂》P61课堂反馈1

c. 预习提高题