摘要：例1:在正方体中.求证:是 平面的法向量 证:设正方体棱长为1. 以为单位正交基底.建立如图所示空间坐标系.则A, C,D1,B1 .. . 所以,同理 又因为 所以平面,从而是平面的一个法向量. 例2.在空间直角坐标系内.设平面经过点.平面的法向量为.是平面内任意一点.求满足的关系式. 答案见课本P89 例3.证明:在平面内的一条直线.如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直.那么它也和这条斜线垂直. 答案见课本P90 例4.证明:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直.那么这条直线垂直于这个平面.(直线与平面垂直的判定定理) 答案见课本P91 例5.如图.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中.∠ABC=60°.PA=AC=a.PB=PD=.点E是PD的中点．证明:PA⊥平面ABCD.PB∥平面EAC． 证明:先证明PA⊥平面ABCD． 建立空间直角坐标系A-xyz.则 A.B().D(0.a.0).P(0.0.a).于是. .=().=(0.a.0)． ∵=0+0+0=0.=0+0+0=0. ∴AP⊥AB.AP⊥AD． ∵AB.AD为平面ABCD内的两相交直线. ∴AP⊥平面ABCD． 再证明PB∥平面EAC． 因为 . 所以..共面． 又PBË平面EAC.所以PB∥平面EAC．

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