优化设计P₆　闯关训练

3.掌握反正法

2.判断命题的充要关系有三种方法:

①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假；

②等价法即利用

　　　　　　　 的等价关系。

③利用集合的包含关系判断，若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件，

若A=B则A是B的充要条件。

1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.

例1．(04重庆)一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分

　　 不必要条件是(　　 C　 )

　 (A) 　　　 (B) 　　　 (C) 　　　 (D)

练习1设f(x)=x²-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是( C )

A、x<0　　　 B、x<0或x>4　　　 C、│x-1│>1　　 D、│x-2│>3

例2．填空题

(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的　　 条件.

答案：(1)充分条件　 (2)充要、必要不充分　 (3)A＝> B <＝> C＝> D故填充分。

练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的(　 )

A、充分不必要条件　 B、必要不充分条件　　 C、充要条件　　 D、既不充分又不必要条件

例3．已知 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。

分析：先求得

解：由题意得： 既q是p的充分不必要条件，则 ，

评述：A B，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。

例4．(05湖北卷)对任意实数a，b，c，给出下列命题：

　　　 ①“ ”是“ ”充要条件；　　　　　　　　　　　　　　 ②“ 是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a²>b²”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

　　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　 D．4

练习3：(湖南卷)集合A＝{x| ＜0＝，B＝{x || x -b|＜a ，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的充分条件， 则b的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

　　 A．－2≤b＜0　B．0＜b≤2　　　　　 C．－3＜b＜－1　　　　　　　　　　　　 D．－1≤b＜2

例5.已知抛物线y=-x²+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.

解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)　　

　抛物线: y=-x²+mx-1---------------(2)

(1)代入(2)得:x²-(1+m)x+4=0--------(3)

抛物线y=-x²+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.

设f(x)=x²-(1+m)x+4则

∴抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件是: .

例6已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”，写出逆命题，判断其真假，并证明。

(三)反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。

(二)充要条件的判断

1若 成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

2．若 且B A，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。

3．若 成立则A、B互为充要条件。

证明A是B的充要条件，分两步：

(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；

(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

(一)充分条件、必要条件和充要条件

1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。

3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。

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3．等价命题：原命题 它的逆否命题　 原命题的否命题 原命题的逆否命题