2．常用词语的否定

1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。

要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。

例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，

(1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，

(2)垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，

(3)

(4)平行四边形不是梯形

解：(1)P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；

　 (2)P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧

　 (3)P或q形式，其中p：4＞3，q：4＝3

　 (4)非p形式：其中p：平行四边形是梯形。

练习1分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题

(1)p： 是有理数，q： 是无理数

(2)p：方程x²+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x²+2x-3=0的两根绝对值不同。

例2．(四种命题之间的关系)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

(1)　　　 已知 为实数，若 ，则 有两个不相等的实根；

(2)若ab=0，则a=0或b=0，(3)若x²+y²=0，则x 、y全为零。

解：(1)逆命题：若 有两个不相等的实根，则 ，(假)

否命题：若 ，则 没有两个不相等的实根，(假)

逆否命题：若 没有两个不相等的实根，则 ，(真)

　 (2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，(真)

否命题：若ab≠0，则a≠0且 b≠0，(真)

逆否命题：若a≠0且 b≠0，则ab≠0，(真)

　(3)逆命题：若x 、y全为零，则x²+y²=0(真)

否命题：若x²+y²≠0，则x 、y不全为零(真)

逆否命题：若x 、y不全为零，则x²+y²≠0(真)

练习2判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假

(1)若ab≤0，则a≤0或b≤0,　　 (2)若a>b，则ac²>bc²

(2)　　　 若在二次函数y=ax²+bx+c中b²-4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点。

例3．已知命题 有两个不等的负根；命题 无实根. 若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.

解： 有两个不等的负根，

无实根， 得

有且只有一个为真，若p真q假，得 ………………2分

若p假q真，得

综合上述得

练习3(变式3)已知下列三个方程：x²+4ax-4a+3=0　 x²+(a-1)x+a²=0　 x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

(三)几点说明

1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：

以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，

2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论

3．真值表　 P或q：“一真为真”，　　 P且q：“一假为假”

4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。

(二)四种命题

1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：

原命题：若p则q( )

逆命题：若q则p

否命题：若┐p则┐q

逆否命题：若┐q则┐p

3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：

(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。

(2)原命题为真，它的否命题不一定为真。

(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。

(4)逆命题为真，否命题一定为真。

(一)逻辑联结词

1．命题：可以判断真假的语句叫做命题

2．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

或：两个简单命题至少一个成立　　 且：两个简单命题都成立，　 非：对一个命题的否定

3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，

复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”

5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。

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4．可与不等式、方程、几何结合。

3．用文氏图解题，如例7；

2．求值问题要注意检验互异如例6；