1．影响化学反应速率的最根本的因素是

A．催化剂　　　　　B．温度　　　　C．反应物的性质　　　D．浓度

23．(本小题满分8分)已知{ a_n }是各项为正数的等比数列，且a₁ = 1，a₂ + a₃ = 6，

求该数列前10项的和S₁₀

24　(本小题满分8分)如图，在直三棱柱ABC -A₁B₁C₁ 中，AB = AC = 1，AA₁ = ，AB⊥AC 　求异面直线BC₁与AC所成角的度数

25 (本小题满分8分)某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的关系可近似地表示为。

(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本

(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。

22．(本小题满分8分)求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。

21．(本小题满分8分)设，求的值

20．为等差数列，，则__________

　 一、选择题答题卡：班级：_______姓名：___________考号：_______

16．函数的最小正周期　　　　　

17已知，，那么与的夹角的余弦值为　　　　　　　

18正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。

19　 在△中，若，则等于　　　　　　

1 已知，则的终边在(　 )A 第一象限　　　 B 第二象限　　 C 第三象限　　 D 第四象限

2已知 f ( x ) =　 + 1 ，则 f ( 0 ) 　= (　 )(A)－1　 　(B)0　　 (C) 1 　(D)2　　

3算式的值是( )A 　　 B 　　　 C 　　　　　 D

4铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长 宽 高之和不超过160厘米 设携带品外部尺寸长宽

高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为(　 )

　(A)a + b + c ＜160　 (B)a + b + c　 ＞160 　(C)a + b + c　 ≤ 160 　(D)a + b + c　 ≥160　

5假设全集，集合，那么等于(　 )

A.{4,8}　 B.{4,10}　　 C.{0,4,8}　 D.{0,4,10}

6　 若，则下列各式正确的是(　 　)

A B C D

7　 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是(　 )A 　 B ∥C D

8　 在空间中，下列命题正确的是(　　 )

A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行

C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行

9圆心在上，半径为3的圆的标准方程为(　 )

A 　 B

C 　 D 　

10　 根据下面的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，

当成绩低于60分时，输出“不及格”，则(　　 )

A．1框中填“Y”，2框中填“N”　 B．1框中填“N”，2框中填“Y”

C．1框中填“Y”，2框中可以不填　 D．2框中填“N”，1框中可以不填

11　 下列向量中，与垂直的向量是( 　　　 )A． B． C．　 D．

12为检查某校学生心理健康状况，市教委从该校1400名学生中随机抽查400名学生，检查他们的心理健康程度，则下列说法正确的是( 　　　 ) A.1400名学生的心理健康状况是总体 B.每个学生是个体

C.400名学生是总体的一个样本　 　　　D.400名学生为样本容量

13　 将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：　　

则第三组的频率和累积频率分别是(　 )A.0.14和0.37 B. C.0.03和0.06 D.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

14　 已知函数若，则的取值范围是(　 　　)

　 (A).　　 (B)或.　　 (C).　　 (D)或.

15　 已知的取值范围为(　 )

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　D.

(17)(本小题满分12分)

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

解：显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立，所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是：

(2)

ξ	0	1	2	3
P	[来源:Z&xx&]

Eξ=

(18)(本小题满分12分)w_w w. k#s5_

已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.

(Ⅰ)求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；

(Ⅱ)求二面角M－BC'－B'的大小；

(Ⅲ)求三棱锥M－OBC的体积.

(19)(本小题满分12分)

(Ⅰ)1证明两角和的余弦公式；

　　　 2由推导两角和的正弦公式.

(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC.

(20)(本小题满分12分)

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有

a_2m－1+a_2n－1＝2a_m+n－1+2(m－n)²

(Ⅰ)求a₃，a₅；

(Ⅱ)设b_n＝a_2n+1－a_2n－1(n∈N^*)，证明：{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)设c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

(22)(本小题满分14分)

设(且)，g(x)是f(x)的反函数.

(Ⅰ)设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

(Ⅱ)当a＝e(e为自然对数的底数)时，证明：；

(Ⅲ)当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.

(13)的展开式中的第四项是　　　　　 . w_w_w.k*s 5*

解析：T₄＝ w_w_w.k*s 5*

答案：－

(14)直线与圆相交于A、B两点，则　　　　 .

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2

圆心到直线的距离为d＝w_w w. k#s5_

故 w_w_w.k*s 5*

得|AB|＝2

答案：2

(15)如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是　　　　 .

解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D

连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角的平面角，为60°

又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s 5*

设AD＝2，则AC＝，CD＝1

AB＝＝4

∴sin∠ABC＝

答案：

(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a+bi|(为整数，为虚数单位)}为封闭集；w_w_w.k*s 5*

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_

其中真命题是　　　　　　　　 　(写出所有真命题的序号)

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

(1)i是虚数单位，计算i+i²+i³＝

(A)－1　　　　 (B)1　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：由复数性质知：i²＝－1

故i+i²+i³＝i+(－1)+(－i)＝－1

答案：A

(2)下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.w_w_w.k*s 5*

答案：D

(3)2log₅10+log₅0.25＝w_w_w.k*s 5*

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C) 2　　　　 (D)4w_w w. k#s5_

解析：2log₅10+log₅0.25

＝log₅100+log₅0.25

＝log₅25

＝2

答案：C

(4)函数f(x)＝x²+mx+1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：函数f(x)＝x²+mx+1的对称轴为x＝－ w_w_w.k*s 5*

　　 于是－＝1　 Þ　 m＝－2

答案：A

(5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

(A)8　　　　 (B)4　　　　 (C) 2　　　　 (D)1w_w w. k#s5_

解析：由＝16，得|BC|＝4 w_w_w.k*s 5*

＝4

而

故2

答案：C w_w_w.k*s 5*

(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_

(A)　　　　　 (B) w_w_w.k*s 5*

(C)　　　　　 (D)

解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) w_w_w.k*s 5*

　　 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是.

答案：C

(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*

(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

则w_w w. k#s5_

目标函数z＝280x+300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验.

答案：B w_w_w.k*s 5*

(8)已知数列的首项，其前项的和为，且，则

(A)0　　　　 (B)　　　　 (C) 1　　　　 (D)2

解析：由,且 w_w_w.k*s 5*

作差得a_n+2＝2a_n+1

又S₂＝2S₁+a₁，即a₂+a₁＝2a₁+a₁　 Þ　 a₂＝2a₁w_w w. k#s5_

故{a_n}是公比为2的等比数列

S_n＝a₁+2a₁+2²a₁+……+2^n－1a₁＝(2ⁿ－1)a₁

则

答案：B

(9)椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　　　(D)

解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，

即F点到P点与A点的距离相等w_w w. k#s5_

而|FA|＝ w_w_w.k*s 5*

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ w_w_w.k*s 5*

又e∈(0,1)

故e∈

答案：D

(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

(A)72　　　 (B)96　　　　 (C) 108　　　　 (D)144 w_w_w.k*s 5*

解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*

　　 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24+12)＝108个

答案：C

(11)半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是

(A)　　　　 (B) w_w_w.k*s 5*

(C)　　　　　　　 (D)

解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ w_w_w.k*s 5*

cos∠BAC＝

连结OM，则△OAM为等腰三角形

AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD w_w_w.k*s 5*

而AC＝R,CD＝R

故MN：CD＝AN:AC w_w_w.k*s 5*

Þ　 MN＝，

连结OM、ON，有OM＝ON＝R

于是cos∠MON＝

所以M、N两点间的球面距离是 w_w_w.k*s 5*

答案：A

(12)设，则的最小值是w_w w. k#s5_

(A)2　　　　 (B)4　　　　 (C) 　　　　　(D)5

解析：

＝ w_w_w.k*s 5*

＝

≥0+2+2＝4

当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝,c＝满足条件.

答案：B

第Ⅱ卷