8、解： 设M.m共同速度为v，由动量守恒得

　　　　　　　　　 mvB-MVA=(m+M)v

　　　　 代入数据得：　　　 v=2m/s

　　　 对AB组成得系统，由能量守恒

　　　　　　　　　 umgL=MVA2+mvB2- (M+m)V2

　　　 代入数据得：　　　 u=0.6

　　　 木板A与障碍物发生碰后以原速度反弹，假设B向右滑行，并与弹簧发生相互作用，当AB再次处于相对静止时，共同速度为u

由动量守恒得mv-Mv=(m+m)u　 设B相对A的路程为s，由能量守恒得

　　　　　　　　　　　　 umgs=(m+M)v2--( m+M)u2　　 代入数据得：s=(m)

由于s>L，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1

S1=s-L=0.17(m)

7、解：设平板车长为L，沙袋在车上受到的摩擦力为f。沙袋轻轻放到车上时，设最终车与沙袋的速度为v′，则

又M= 4m　　　　 可得：

设沙袋以水平向左的初速度扔到车上，显然沙袋的初速度越大，在车上滑行的距离越长，沙袋刚好不从车上落下时，相对与车滑行的距离为L，其初速度为最大初速设为v，车的最终速度设为v终，以向右为坐标的正方向，有：

又M= 4m　 　　可得：v=v0(v=3v0舍去)　　　　

　 车的最终速度设为v终=方向向左

6、解(1)根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　 滑块相对车滑动的时间 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (1分)

滑块相对车滑动的距离　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

滑块与车摩擦产生的内能　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由上述各式解得　 (与动摩擦因数μ无关的定值)　　 (1分)

(2)设恒力F取最小值为F₁，滑块加速度为a₁，此时滑块恰好到达车的左端，则

滑块运动到车左端的时间　 　　　　　 ①　　

由几何关系有　 　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由牛顿定律有　 　　　　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由①②③式代入数据解得　 ，　　　　　　　　　　　　 (2分)

则恒力F大小应该满足条件是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(3)力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动(设运动加速度为a₂，时间为t₂)，再做匀减速运动(设运动加速度大小为a₃)．到达车右端时，与车达共同速度．则有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由④⑤⑥式代入数据解得　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

则力F的作用时间t应满足　 ，即(2分)

5、解：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T=2t₀，令 m表示 A的质量，L表示绳长，v₁表示 B陷入A内时即t=0时 A、B的速度(即圆周运动最低点的速度)，v₂表示运动到最高点时的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，f₂表示运动到最高点时绳的拉力，则根据动量守恒定律，得mv₀=( m₀+m)v₁，在最低点和最高点处运用牛顿定律可得　

F₁-( m₀+m)g=( m₀+m)v₁²/L， F₂+( m₀+m)g=( m₀+m)v₂²/L

　　 根据机械能守恒定律可得 2L( m+m₀)g=( m+m₀) v₁²/2- ( m+m₀) v₂²/2。

　　 由图2可知F₂=0 。F₁=F_m。由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是

　　 m=F_m/6g-m₀ ，L =36m₀²v₀² g/5F_m²，　　　　　　　　

A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则E=(m+m₀)v₁²/2。由几式解得E＝3m₀²v₀²g/F_m。

4、弹簧继续伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．此时的势能为最大，设此时A、D的速度为，势能为·由动量守恒定律得

　　　　　　 　　　　　　　　　　⑤　

由机械能守恒定律得： 　　　　⑥

由①、②两式联立解得：　　　　⑦

联立①②③④⑤⑥式解得　 　　　　　　　　　　　　⑧

3、撞击P后，A与D的动能都为0，当突然解除锁定后(相当于静止的A、D两物体中间为用细绳拉紧的弹簧，突然烧断细绳的状况，弹簧要对D做正功)，当弹簧恢复到自然长度时，弹簧的弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有④

2、当弹簧的长度被锁定时，弹簧压缩到最短，D与A速度相等，如此时速度为，由动量守恒得　　 　　　　　　　　②　

当弹簧的长度被锁定后，D的一部分动能作为弹簧的弹性势能被贮存起来了．由能量守恒，有　　　③

4、解1、球C与B发生碰撞，并立即结成一个整体D，根据动量守恒，有

(为D的速度)　　　　　 ①

3、解：(1)由动能定理

得　　 ①　

(2)若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，

由动量守恒　　 得物体速度，故不可能　 ②

∴物块碰后必反弹，由动量守恒　③　 得　④

由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度⑤ 。

物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v₂，　 　⑥

由两物的位移关系有：　⑦即 　⑧

由⑥⑧代入数据可得：　　 ⑨　

(3)物体在两次碰撞之间位移为S，　

得

∴ 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功

2、解：(1)B与A碰撞后，B相对A向左运动，A受摩擦力向左，而A的运动方向向右，故摩擦力对A做负功。

设B与A碰后的瞬间A的速度为，B的速度为，A、B相对静止时的共同速度为，由动量守恒得： 　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　 　　　　　②

碰后到相对静止，对A、B系统由功能关系得：

　　　　　　 ③

由①②③式解得：(另一解因小于而舍去)

这段过程A克服摩擦力做功为④(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受摩擦力方向向右，做加速运动，碰后A受摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后共同速度仍向右，因此不可能向左运动。

B在碰撞之后，有可能向左运动，即，结合①②式得：　 ⑤

代入③式得：　　　　 ⑥

另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即　　　 ⑦　　 即

故在某一段时间里B运动方向是向左的条件是⑧