1、　(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为，A和B的初速度的大小为，则由动量守恒可得: 　　　 　解得：　，　方向向右　　①

(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，为A从速度为零增加到速度为的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图6所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知:

　对于B　　　 ② 　对于A　　　③　　　 　　　④

由几何关系　 　　 　⑤

　由①、②、③、④、⑤式解得　　　　　　　 ⑥

解法2： 对木块A和木板B组成的系统，由能量守恒定律得：

　 ⑦

由①③⑦式即可解得结果　 　

14．(12分)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x₀,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

压轴题 答案

13、如图(a)所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)．在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U_o，则质点P可以静止平衡．现在A、B间加上如图(b)所示的随时间t变化的电压u．在t＝0时质点P位于A、B间的中点处且初速为零．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图(b)中u改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式．(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．)

12、如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L＝1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：

(l)在外面上离平板高度为h₀处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，为使平板不翻转，h₀最大为多少？

(2)如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁＝0.45 m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt＝0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。(重力加速度g取10 m/s²)

7．质量为M的平板车在光滑的水平地面上以速度v0向右做匀速直线运动，若将一个质量为m(M= 4m)的沙袋轻轻地放到平板车的右端，沙袋相对平板车滑动的最大距离等于车长的，若将沙袋以水平向左的速度扔到平板车上，为了不使沙袋从车上滑出，沙袋的初速度最大是多少？

8在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木版A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木版左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B。木版上Q处的左侧粗糙，

右侧光滑。且PQ间距离L=2m，如图所示。某时刻木版A以υA=1m/s的速度向左滑行，

同时滑块B以υB=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者其共同运动方向的前方有一障碍物，木块A与障碍物碰后以原速率反弹(碰后立即撤去该障碍物)。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。(g取10m/s2)　

9一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：

(1)子弹击中A的瞬间A和B的速度

(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能

(3)B可获得的最大动能

10如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离。(弹簧始终处于弹性限度以内)

(1)在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；

(2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在A 球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设B球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

11将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。如图所示就是用这种方法测得的小滑块在半球形碗内的竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线。从这条曲线提供的信息，你能对小滑块本身及其运动做出哪些推论和判断？要求陈述得出这些推论和判断的论证过程.

6．在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

(1)证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．

(2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v₀=4m/s，取g=10m/s²，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?

5、如图(1)所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端挂一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图(2)所示。已知子弹射入的时间极短，且图(2)中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量。你能求得哪些定量的结果？

4、 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度V₀射向B球，如图2所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A、B、C三球的质量均为．

(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度．

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

3、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料料成的“┙”型滑板，(平面部分足够长)，质量为4m，距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：

(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁多大？

(2)若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的3/5，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v₂分别为多大？(均指对地速度)

(3)物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？(碰撞时间可忽略)

2、如图所示，长木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平面上，小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短,碰后木块B恰好滑到A的左端停止，已知B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为，求：

(1)若，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？

(2)讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的，如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。