9．在坐标系xOy中.有三个靠在一起的等大的圆形区域.分别存在着方向如图8-4-22所示的匀强磁场.磁感应强度大小都为B＝0.10 T.磁场区域半径r＝ m.三个圆心A.B.C构成一个等边三角形.B.——青夏教育精英家教网—

9．在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图8－4－22所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B＝0.10 T，磁场区域半径r＝ m，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形圆域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外．在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内分布着场强E＝1.0×10⁵ N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m＝3.2×10^－²⁶ kg，带电荷量q＝－1.6×10^－¹⁹ C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v＝10⁶ m/s沿正对圆心A的方向垂直磁场射入，求：

　 (1)该离子通过磁场区域所用的时间．

　 (2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)

　 (3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？

　解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，

　设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvB＝m

　又T＝，解得：R＝，T＝

　将已知量代入得：R＝2 m

　设θ为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，则：tan θ＝＝，θ＝30°

　则离子通过磁场区域所用的时间为：t＝＝4.19×10^－⁶ s.

　 (2)由对称性可知：离子从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d＝2rsin 2θ＝2 m.

　 (3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下

　离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：

　 a＝Eq/m＝5.0×10¹¹ m/s²，

　沿y方向的位移为：y＝at²＝d

　沿x方向的位移为：x＝vt，解得：x＝2 m

　所以MN应放在距y轴2 m的位置．

　答案：(1)4.19×10^－⁶ s　(2)2 m　(3)距y轴2 m处　方向向下

图8－4－21

　如图8－4－21所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

　 (1)磁感应强度B的大小；

　 (2)小球对轨道最低点的最大压力；

　 (3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

　解析：(1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：

　 mgR＝mv²，qBv－mg＝m，B＝ .

　 (2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．F_N－mg－qBv＝m.F_N＝6mg.

　 (3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg+qE＝m

　从M点到最高点由动能定理得：－mgR－qER＝mv－mv

　由以上可得v₀＝ .

　答案：(1)　(2)6mg　(3)

图8－4－22

7．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图8－4－20所示，关于场的分布情况可能的是(　)

　 A．该处电场方向和磁场方向重合

　 B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里

　 C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

　 D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里

　解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析．A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果与重力的合力为0就会做直线运动．B选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为0，也会做直线运动．C选项中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为0，就会做直线运动．D选项三个力的合力不可能为0，因此选项A、B、C正确．

　答案：ABC

6．如图8－4－19所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合．两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板．以下说法正确的是(　)

　 A．保持开关闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

　 B．保持开关闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

　 C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转

　 D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出

　解析：本题考查电路、电容器、带电粒子在复合场中的运动等知识．开关闭合，滑片未滑动时，带电粒子所受洛伦兹力等于电场力．当滑片向上滑动时，带电粒子受到的电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入磁场时洛伦兹力大小不变，与电场力的方向相反，所以带电粒子可能向上运动，也可能向下运动，A、B项正确，C项错误；开关断开，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，D项错误．

　答案：AB

图8－4－20

5．如图8－4－18所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是(　)

图8－4－18

　 A．D′点一定在D点左侧　　　B．D′点一定与D点重合

　 C．D″点一定在D点右侧　　　D．D″点一定与D点重合

　解析：仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcos αs₁－μmgs₂＝0，即h－μcos αs₁－μs₂＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s₁为定值，所以s₂与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s₂不变，D′点一定与D点重合，B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，C项正确．

　答案：BC

图8－4－19

4．(2009·辽宁、宁夏理综，16)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图8－4－17所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　)

　 A．1.3 m/s，a正、b负　　　　B．2.7 m/s，a正、b负

　 C．1.3 m/s，a负、b正　　　　D．2.7 m/s，a负、b正

　解析：根据左手定则，可知a正b负，所以C、D两项错；因为离子在场中所受合力为零，Bqv＝q，所以v＝＝1.3 m/s，A项对B项错．

　答案：A

3．如图8－4－16所示．有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　)

　 A．速度　　　B．质量　　　C．电荷　　　D．比荷

　解析：设电场的场强为E，由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B₁qv，得v＝；当粒子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝＝＝，故选项A、D正确．

　答案：AD

图8－4－17

2．如图8－4－15所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q₁、Q₂，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是(　)

　 A．小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变

　 B．小球受到的洛伦兹力将不断增大

　 C．小球的加速度先减小后增大

　 D．小球的电势能一直减小

　解析：Q₁、Q₂连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点．小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C正确．速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故A正确，B错误．小球的电势能先减小后增大，D错误．

　答案：AC

图8－4－16

1．如图8－4－14所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中错误的是(　)

　 A．液滴一定做匀变速直线运动　　　B．液滴一定带正电

　 C．电场线方向一定斜向上　　　　　D．液滴一定做匀速直线运动

　解析：在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般变化．

答案：A

图8－4－15

图8－4－13

　 (2009·重庆，25)如图8－4－13所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略离子所受重力)