19.(本题满分16分)已知点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右两焦点。

(1)求该椭圆的长轴长、右准线方程；

(2)一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；

(3)当时，求的面积；

(4)点是圆:上一动点，求的最小值。

18.(本题满分15分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．　 　　　　　　(1)试求圆的方程.

(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.

17.(本题满分15分)如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点。(1)求证：面； (2)求证：平面 ；

(3)在线段上是否存在一点，使平面∥平面，证明你的结论。

16.(本题满分14分)如图，已知双曲线 ()其右准线交轴于点，双曲线虚轴的下端点为，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于点，若点满足：(O为原点)且(1)求双曲线的离心率；　

(2)若，过点的直线交双曲线于 两点，问在轴上是否存在定点，使?

为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.　

15.(本题满分14分)已知曲线(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程(3)求斜率为4的曲线的切线方程

14.有一只(底面圆半径是2 )装有半杯水的圆柱形透明水杯竖直放在水平桌面上，现将水杯轻轻向一侧倾斜，使得圆柱母线与桌面成角，这时杯中水平水　 面截杯壁　 所得的椭圆的焦距大小(不考虑杯壁厚度)是　　 　　　　　　　

13. 设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是　　　　　　　　　　

12.有一根高为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为　　　　　　 (结果用表示)。

11.将圆上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，则所得曲线的

离心率为　　　　　　

10.以椭圆的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是