1. 根据，下列说法正确的是(　　 )

　　　 A. 加在导体两端的电压越大，导体的电阻越大

　　　 B. 导体中的电流强度越大，导体的电阻越小

　　　 C. 导体的电阻跟电压成正比，跟电流强度成反比

　　　 D. 导体的电阻与导体两侧的电压无关

22． 解:(Ⅰ)；所以　 (2分)

　 是以为首项，以为公比的等比数列的第6项，所以(4分)

(Ⅱ)，所以 因为，

所以，其中(6分)

所以 ， 当时，，成立；当时，，成立；

当时，成立；当时，；所以可取9、15、45　 (8分)

(Ⅲ)　

　　　 　　　　(10分)

　　　 设，

　　　 ；　 (12分)

　　　 ，对称轴，所以在时取最大

　 　　因为1922>1920，所以不存在这样的．(14分)

21． 解：(Ⅰ)设，由点在椭圆上，得

由，知，所以．　 ……(4分)

(Ⅱ)设点

当时，点在轨迹上；

当且时，由得

又，所以为线段的中点．

在中，，所以．

综上所述，点的轨迹的方程是　　　　　 ……(8分)

(Ⅲ)曲线上存在点，使的充要条件是

由(1)得由(2)得，……(10分)

所以，当时，存在点，使

当时，不存在点，使

当时，，

由

又

得．……(14分)

　　 　∴ 直三棱柱的体积,　

　 　∵ 长方体的体积,　

　 　∴直四棱柱体积． 　∴ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 ∴ 所截成的两部分几何体的体积的比值为．　 …(12分)　

　 (说明: 也给分)

20． 解：(Ⅰ)由题意：在上恒成立，即，

在上恒成立，只需sin．…………(4分)

(Ⅱ)由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　 …………(8分)

(Ⅲ)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

当由得，，所以在上不存在一个，使得；　　　　　　　　　　　　　 …………(9分)

当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是．…………(12分)

19．(Ⅰ)证明：设点为的中点，连接．　

∵ 点是的中点，∴ ．

∵ 平面，平面,

∴ 平面．　　　　　　　　　

∵ 点是的中点，∴ ．

∵ 平面，平面,∴ 平面．　　

∵ ,平面,平面,

∴ 平面平面．

∵ 平面,∴平面．　　　　　 ……(4分)

证法2: 连接并延长与的延长线交于点, 连接,

　 ∵ 点是的中点, 　∴ ．

　 ∵ , ,

　　　 ∴ RtRt．　　 ∴ ．

　 ∵ 点是的中点, ∴ ．　　　　　　　　　　　　　　

　 ∵ 平面,平面,∴ 平面．　　 ……(4分)

(Ⅱ)解: 取的中点, 连接,

则即为异面直线和所成的角，

在中，，，

∵，∴∴……(8分)

(Ⅲ) 解: 取的中点, 连接,,

　 ∵ 点是的中点, ∴ ．

　∵ ,∴ ．

　 　∴ 过三点的平面把长方体截成两部分几何体,

18． 解：(Ⅰ)

　　 的所有可能为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共计12种． ……(2分)

　 而　 ………(4分)

　那么满足D=R的的所有可能为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(4，3)共计9种，

　　 ．　 ………………(6分)

　 (Ⅱ)∴所有的点构成的区域的面积=12

　　 而　 ……………(8分)

　　 满足构成的区域的面积为7　 …………(11分)

　　 故所求概率　 ………………(12分)

17． 解 ：(Ⅰ)根据正弦定理，可化为．……(2分)

　　 联立方程组，解得． 　所以，边长．……(6分)

(Ⅱ)，∴．　　　　 　…………(8分)

　又由(1)可知，，

∴．　　 　…………(12分)

11．39　　 12．1　　 13．4 　　　14 　　15．2 　　16．

D． C． B． 　D． 　B． 　A． A． 　D． C． 　C．

22．已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立．

(Ⅰ)当时，求；　　　

(Ⅱ)若，试求的值；

(Ⅲ)判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

天津一中2010届高三第五次月考

试卷答案数学(文)