21．已知椭圆的两个焦点是与，点是椭圆外的动点，满足 ．点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足．

(Ⅰ)设为点的横坐标，证明；

(Ⅱ)求点的轨迹的方程；

(Ⅲ)试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积为？若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由．

20．已知函数在上为增函数，且，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若在上为单调函数，求的取值范围；

(Ⅲ)设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

19．在长方体中, ,

点是的中点,点是的中点． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅰ)求证: 平面；

(Ⅱ)求异面直线和所成的角余弦值；

(Ⅲ)过三点的平面把长方体截成

　 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值．

18．设函数的定义域为．

　 (I)，求使的概率；

　 (II)，求使的概率．

17．已知△的周长为，且．

　(1)求边长的值；

　(2)若，求的正切值．

16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=______________________．

15．如图,以为直径的圆与△ABC的两边

分别交于两点，，则　　　　　　　　 ．

14．以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是 　　　　．

13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是　　　　 ．

12．若函数的最小正周期为,则的值为　　　　 ．