19．(本小题满分16分)

已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

(Ⅰ)当⊙的面积为时，求所在直线的方程；

(Ⅱ)当⊙与直线相切时，求⊙的方程；

(Ⅲ)求证：⊙总与某个定圆相切.

18．(本小题满分16分)

某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.

(Ⅰ)试将表示为的函数；

(Ⅱ)试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

17．(本小题满分14分)

设数列的前项和，数列满足.

(Ⅰ)若成等比数列，试求的值；

(Ⅱ)是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.

16．(本小题满分14分)

设的三个内角所对的边分别为，且满足.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，试求的最小值.

15．(本小题满分14分)

如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面平面.

14．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为　　　　 .

13．若，且，则的最小值为　 　　　.

12．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有(为坐标原点)，则实数=　　　　 .

11．已知数列满足，则该数列的前20项的和为　　　　 .

10．已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率=　　　　 .