21.(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)(本大题满分16分)本大题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满
8分.
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见,以1
0分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计算人数的时间,即
;9点20分作为第二个计算人数的时间,即
;依此类推
,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.
对第
个时刻进入园区的人数
和时间
(
)满足以下关系(如图1):
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,![]()
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|
|
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(
)满足以下关系(如图2):
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(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)
时,世博园区内共有多少游客?
(2)请求出当天世博园区内游客总人数最多
的时刻.
解:(1)当
且
时,
,
当
且
时,
……………………………………………2分
所
以
…![]()
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×![]()
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×![]()
![]()
![]()
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![]()
![]()
;……………………………………………………2分
另一方面,已经离开的游客总人数是:
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×![]()
![]()
;…………………2分
所以
(人)
故当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有
位游客. ……………………2分
(2)当![]()
时园内游客人数递增;当
时园内游客人数递减.
(i)当
时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;……………………………………2分
(ii)当
时,令
,得出
,
即当
时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;……………………………2分
当
时,
,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;………………………………………………
………………………………………………………………………2分
(iii)当
时, 令
时,
,
即在下午
点整时,园区人数达到最多.
此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………………………2分