23.(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

已知函数.

(1)若的反函数是,解方程:;

(2)当时,定义. 设,数列 的前项和为,求、、、和;

(3)对于任意、、,且. 当、、能作为一个三角形的三边长时,、、也总能作为某个三角形的三边长,试探究的最小值.

解:(1)函数是函数的反函数,

    ,而

    ,即  ………………………………………………2分

,

     故:原方程的解为……………………………………………………………………………………2分

  (2) 若,,,

若,,,

若,,,

若,,,……………………………2分

    当时,,

    当时,,

    当时,,…………………2分

……………………………………………………………………………………2分

 (3) 由题意知,

若能作为某个三角形的三边长…………2分

又:

当时,有成立,则一定有成立. …………………………………2分

即 不合题意. ……………………………………………………………2分

又当时,取,有,即,此时可作为一个三角形的三边长,但,即,所以、、不能作为三角形的三边长.

综上所述,的最小值为2. ……………………………………………………………………………………2分

解法2:,由题意知,

若能作为某个三角形的三边长…………2分

设  ,   

若,则,显然能作为某个三角形三边长………2分

若,由(1)知.由(2)知……………2分

而,则

故:…………………………………………………………………………………………………………………2分

21.(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)(本大题满分16分)本大题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满8分.

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计算人数的时间,即;9点20分作为第二个计算人数的时间,即;依此类推,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.

对第个时刻进入园区的人数和时间()满足以下关系(如图1):

,

(图1)
 
1     24  36        72    90 n
 
对第个时刻离开园区的人数和时间

()满足以下关系(如图2):

(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)

时,世博园区内共有多少游客?

(2)请求出当天世博园区内游客总人数最多

的时刻.

解:(1)当且时,,

当且时,……………………………………………2分

所以…

××

;……………………………………………………2分

另一方面,已经离开的游客总人数是:

×;…………………2分

所以(人)

故当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有位游客. ……………………2分

(2)当时园内游客人数递增;当时园内游客人数递减.

(i)当时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;……………………………………2分

(ii)当时,令,得出,

即当时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;……………………………2分

当时,,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;………………………………………………………………………………………………………………………2分

(iii)当时,  令时,,

即在下午点整时,园区人数达到最多.

此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………………………2分

 0  266682  266690  266696  266700  266706  266708  266712  266718  266720  266726  266732  266736  266738  266742  266748  266750  266756  266760  266762  266766  266768  266772  266774  266776  266777  266778  266780  266781  266782  266784  266786  266790  266792  266796  266798  266802  266808  266810  266816  266820  266822  266826  266832  266838  266840  266846  266850  266852  266858  266862  266868  266876  447090 

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