2．已知一个函数的解析式为，它的　　 值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．

答案：无数个，如定义域为，等。

例4: 已知，求函数的解析式。

[解]

(答案：)

例5．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。

[解]

思维点拨

　　 解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。

追踪训练二

1．　 已知，则的解析式为

　 　　　　　　　　　　　。

例4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．

同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．

[解]若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．

例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：

(1)；　　 (2)；　 (3)．

[解]

(1)；

(2)；

(3)．

例5．集合与集合相同吗？请说明理由．

[解]不相等．集合是坐标平面内的一个点集，表示函数的图象；集合是一个数集，表示函数的值域．

思维点拨

利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．

追踪训练二

1．已知函数，

(1)若，试比较与的大小；

(2)若定义域和值域都是，试求的值．

解(1)，作出函数的图象，可知，当时，；

(2)由图象可知，当定义域是时，其值域应为，又已知的值域是，且，所以，即，解得或，又，所以．

1．某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑台，乙分公司现有同一型号 的电脑台.现地某单位向该公司购买该型号的电脑台，地某单位向该公司购买该型号的电脑台.已知甲地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元，乙地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元.

(1)设甲地调运台至地，该公司运往和两地的总运费为元，求关于的函数关系式.

(2)若总运费不超过元，问能有几种调运方案？

(3)求总运费最低的调运方案及最低运费.

分析：本题的关键在于表示出、两地的电脑台数，再用函数单调性求最低运费.

[解](1)设甲地调运台至地，则剩下台电脑调运到地；乙地应调运台电脑至地，运往地

台电脑

.则总运费

　　，

.

(2)若使，即，得　 　　

又，

.，即能有种调运方案.

(3)是上的增函数，又，时，有最小值为.

所以，从甲地运台到地，从乙地运台到地、运台到地，运费最低为元.

点评:本例题属于经费预算问题，其数学模型表现为一次函数模型求最值的问题.

3

[师生互动]

高考热点1． (2001上海，12)根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2-6中(1)表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图1中(2)中图示为：

[解]如图2所示.

解：由图中的沙化面积可以利用＝平均面积．因为题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段．

所以可分别求出三段的平均面积

，

2.如图，河流航线长，工厂位于码头正北处，原来工厂所需原料需由码头装船沿水路到码头后，再改陆运到工厂，由于水运太长，运费颇高，工厂与航运局协商在段上建一码头，并由码头到工厂修一条新公路，原料改为按由到再到的路线运输，设，每吨的货物总运费为元，已知每吨货物每千米运费水路为元，陆路为元.

(1)试写出元关于的函数关系式；

(2)要使运费最省，码头应建在何处？

分析：①.总运费元水路运费陆路运费

②.水路运费元,陆路长度

可以勾股定理求

得:

陆路运费

(元).

③.建立此问题的函数模型:

　.

对于问题(2)我们可以利用求函数值域的方法求得运费最省时,点的位置.

以上建立实际问题的函数模型均是在弄清题意的基础上,根据几何、物理等相关的知识建立的函数模型

思维点拔：

一次函数求最值主要是利用它的单调性；函数在上的最值：当时，时有最小值，时有最大值；当时， 时有最大值，时有最小值

二次函数求最值也是利用它的单调性，一般都先配方.而求最值都要考虑取最值的条件.

追踪训练二

2．一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以/的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度与注入溶液的时间之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

解：

本节学习疑点：如何根据题意建立恰当的函数模型来解决实际问题.

[师生互动]

高考热点1: (2002年高考上海文，理16)一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年个月中每月的平均气温.图(2)表示某家庭在这年个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是(　　 )

A.气温最高时，用电量最多

B.气温最低时，用电量最少

C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加

答案：C

分析：该题考查对图表的识别和理解能力.

[解]经比较可发现，月份用电量最多，而月份气温明显不是最高.因此项错误.同理可判断出项错误.由、、三个月的气温和用电量可得出项正确.

思维点拔：

数学应用题的一般求解程序

(1)审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；

(2)建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得到数学结论；

(4)结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论．

追踪训练二

1. 有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是⊙O的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数关系式，并求出它的定义域．

分析：关键是用半径与腰长表示上底，由对称性：，故只要求出．

解：设腰长，作垂足为， 连结，则，∴∽，

∴，，

　∴

∴周长

，

∵是圆内接梯形　 　　

∴，

即，解得，

即函数的定义域为

8．判断方程(其中)在区间内是否有解．

答案：有解．