3．体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式．

[课堂互动]

自学评价

2．根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解；

1．了解函数的零点与方程根的关系；

2.5.3 函数与方程小结与复习

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学习要求

4．已知函数

⑴试求函数的零点；

⑵是否存在自然数，使？若存在，求出，若不存在，请说明理由．

答案：(1)函数的零点为；

(2)计算得，，

由函数的单调性，可知不存在自然数，使成立．

3．已知函数，在上存在，使，则实数的取值范围是_________________．

2.方程的两个根分别在区间和内，则的取值范围是；

　例4：二次函数中实数、、满足，其中，求证：

(1))；

(2)方程在内恒有解．

分析：本题的巧妙之处在于，第一小题提供了有益的依据：是区间 内的数，且，这就启发我们把区间 划分为(，)和(，)来处理．

[解](1)

，

由于是二次函数,故，又，所以，．

⑵ 由题意，得, ．

①当时，由(1)知

若，则，又,所以 在(，)内有解．

若，则

，又，所以在(,)内有解．

②当时同理可证．

点评：(1)题目点明是“二次函数”，这就暗示着二次项系数．若将题中的“二次”两个字去掉，所证结论相应更改．

(2)对字母、分类时先对哪个分类是有一定讲究的，本题的证明中，先对分类，然后对分类显然是比较好．

追踪训练二

1．若方程在内恰有一则实数的取值范围是　　　　　　　　 (B　 )　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　 B．　

C．　 　　　D．

4． 已知二次函数和一次函数，其中，且，

(1)求证：两函数、的图象交于不同两点、；

(2)求线段在轴上投影长度的取值范围．

答案：(1)∵，，∴,．由 得，　　

因为．

所以两函数、的图象必交于不同的两点；

(2)设，，则 ．∵，，∴．

∴(，)．

3．不等式对一切实数都立，则的取值范围是.