20.(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.
19.(本小题满分14分)
已知数列中,且(且).
(1)证明:数列为等差数列;
(2)求数列的前项和.
18.(本题满分14分)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
17.(本小题满分12分)
某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生,将其成绩(百分制)(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个
频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组
区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的
平均分;
(Ⅲ)若从名学生中随机抽取人,抽到
的学生成绩在记分,在记分,
用表示抽取结束后的总记分,
求的分布列和数学期望.
16.(本小题满分12分)
已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(4,3)、B(0,0)、C(c,0)
(1) 若c=5,求sin∠A的值;
(2) 若∠A为钝角,求c的取值范围.
15. (几何证明选讲选做题)如图,⊙O的直径=6cm,
是延长线上的一点,过点作⊙O的切线,切点为,
连接, 若30°,PC = cm.
14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则之间的距离= .
13.在计算“”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
由此得
…………
相加,得
类比上述方法,请你计算“”,
其结果为 .
▲选做题: (14-15题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)
12.设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线的方程为_____________.
11.如果实数满足条件,那么的最小值为 .