10、竖直上抛运动的两种研究方法

①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动.

②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v₀的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，应用公式时，要特别注意v，h等矢量的正负号.一般选取向上为正方向，则上升过程中v为正值下降过程中v为负值，物体在抛出点以下时h为负值.

9.初速度为零的匀加速直线运动的特点： (设T为等分时间间隔)：

⑴1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v₁：v₂：v₃：……v_n=1：2：3：……：n

⑵1T内、2T内、3T内……位移的比为：s₁：s₂：s₃：……：s_n=1²：2²：3²：……：n²

⑶第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：s₁：s_Ⅱ：s_Ⅲ?……：s_N=1：3：5：……：(2n-1)

⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比

t₁：t₂：t₃：……：t_n=

8.匀变速直线运动的基本规律及推论：

基本规律：　　 ⑴V_t=V₀+at，　　　 ⑵s=V₀t+at²/2

推论：　 ⑴V_t^{2 _}V_O²=2as

⑵ (V_t/2表示时间t的中间时刻的瞬时速度)

⑶任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量.即：

s_Ⅱ-s_Ⅰ=s_Ⅲ-s_Ⅱ=……=s_N-s_N-1=△s=aT².

7、运动图象：s-t图象与v-t图象的比较

下图和下表是形状一样的图线在s-t图象与v-t图象中的比较.

补充：(1) s-t图中两图线相交说明两物体相遇，v-t图中两图线相交说明两物体在交点时的速度相等

(2) s-t图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. v-t图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.

(3) s-t图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止.图象是曲线则表示物体做变速运动. v-t图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变加速运动.

(4) s-t图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动.图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动. v-t图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图象的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反.

[例题：07山东理综]如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON＝2MO，M、N两点高度相同。小球自M点右静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、E_K分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是

[例题：08·山东理综]质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动,v-t图象如图所示.由此可求 (ABD　 )　

A.前25 s内汽车的平均速度　　　　　　　

B.前l0 s内汽车的加速度

C.前l0 s内汽车所受的阻力　　　　　　　

D.15-25 s内合外力对汽车所做的功

6．加速度

⑴加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是一个矢量，方向与速度变化的方向相同。

⑵做匀速直线运动的物体，速度的变化量与发生这一变化所需时间的比值叫加速度，即

⑶速度、速度变化、加速度的关系：

①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同,加速度方向和速度方向没有必然的联系。

②大小关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。

③只要加速度方向跟速度方向相同，无论加速度在减少还是在增大，物体的速度一定增大，若加速度减小，速度增大得越来越慢(仍然增大);只要加速度方向跟速度方向相反，物体的速度一定减小。

5．速度、平均速度、瞬时速度

⑴速度：是表示质点运动快慢的物理量，在匀速直线运动中它等于位移与发生这段位移所用时间的比值，速度是矢量，它的方向就是物体运动的方向。

⑵平均速度：物体所发生的位移跟发生这一位移所用时间的比值叫这段时间内的平均速度，即，平均速度是矢量，其方向就是相应位移的方向。公式=(V₀+V_t)/2只对匀变速直线运动适用。

⑶瞬时速度：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，其方向就是物体经过某有一位置时的运动方向。

4．位移和路程

⑴位移：表示物体位置的变化，是一个矢量，物体的位移是指从初位置到末位置的有向线段，其大小就是此线段的长度，方向从初位置指向末位置。

⑵路程：路程等于运动轨迹的长度，是一个标量。只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。

3．时间与时刻

⑴时刻：指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点。

⑵时间：指两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点间线段的长度。

⑶时刻与物体运动过程中的某一位置相对应，时间与物体运动过程中的位移(或路程)相对应。

2．质点

⑴定义：质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体。

⑵质点是物理学中一个理想化模型，能否将物体看作质点，取决于所研究的具体问题，而不是取决于这一物体的大小、形状及质量，只有当所研究物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以将其形状和大小忽略时，才能将物体看作质点。

物体可视为质点的主要三种情形：

①物体只作平动时；

②物体的位移远远大于物体本身的尺度时；

③只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

1．参考系

⑴定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的假定不动的物体，叫做参考系。

⑵运动学中的同一公式中涉及的各物理量应以同一参考系为标准。