15. 设 重心G(x, y), 点 P(x₀, y₀)，　 因为F₁(-4，0)，F₂(4，0)

则有　 , ， 故代入　 　

得所求轨迹方程　(y≠0)

16 (1)解法(A)：点P与点F(2，0)的距离比它到直线+4＝0的距离小2，所以点P与点F(2，0)的距离与它到直线+2＝0的距离相等。　 　　　　　　---

由抛物线定义得：点在以为焦点直线+2＝0为准线的抛物线上，　 　　

抛物线方程为。　 　　　　　　　　　　　　　---)　

解法(B)：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。

(2)，

，

，　　 　　　　　----(1分)

，

，即，，　　　 　　　----分)

直线为，所以　　　 　　　　　　　　----(分)

　　　　　　　　 　　　　　----(分)

由(a)(b)得：直线恒过定点。

9.12　 10. x+2y-5=0;

1. 2. 　3. y=； 　4答案：　

.5.50　 6.m=2　 7.3x+4y－25＝0　 8.

19. (本题4+4+6=14分)

双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．

(1)求双曲线的方程；

(2)设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，

求的面积；

(3)过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．

答案：一．填空

18. (本题4+8=12分)

设复数与复平面上点P(x,y)对应。

(1)若是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0(的一个虚根，且||=2，求实数m的值。

(2)设复数满足条件|a(其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C₁, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C₂,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C₁ 与C₂的方程？

17.(本题4+8=12分)

已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。(1)求椭圆的方程；

(2)若P是椭圆上的点，设T的坐标为(是已知正实数)，求P与T之间的最短距离。

16. (本题4+8=12分)

已知：点P与点F(2，0)的距离比它到直线+4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程。

(2)若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。

15.(本题8分)

已知P是以F₁、F₂为焦点的双曲线上的动点，求ΔF₁F₂P的重心G的轨迹方程。

14. 设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则|FA|+|FB|+|FC|=(　 　)

(A)9　　　　 (B) 6　　　　　 (C) 　 4　　　 (D) 3

13. 若集合A ={(x,y)|x²+y²16}, B ={(x,y)|x²+(y-2)²a-1},且

，则a的取值范围是(　　)

A．a　　 B a　　 C．1　　　 D． a