摘要： 设 重心G, 点 P(x0, y0). 因为F1.F2(4.0) 则有 , . 故代入 得所求轨迹方程 16 :点P与点F(2.0)的距离比它到直线+4＝0的距离小2.所以点P与点F(2.0)的距离与它到直线+2＝0的距离相等. --- 由抛物线定义得:点在以为焦点直线+2＝0为准线的抛物线上. 抛物线方程为. ---) 解法(B):设动点.则.当时..化简得:.显然.而.此时曲线不存在.当时..化简得:. (2). . . ---- . .即.. ----分) 直线为.所以 ----(分) ----(分) 由得:直线恒过定点.
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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.
【解析】
第一问因为设C（x,y）（
）
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即
（2）
由（1）（2）得
.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由
消y得
。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=
，
又
，
∵
，∴
得到直线方程。
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如下图，设△ABC三个顶点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．
(1)求△ABC重心G(x，y)的坐标；
(2)证明：
＋
＋
＝0；
(3)证明：
＋
＋
＝0．
如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．则△APB的重心G的轨迹方程为