3、情感．态度与价值观

　 　 通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心．

[教学重点]: 指数函数的图像和性质．

[教学难点]：指数函数的图像和性质与底数的关系

[学法指导]：学生思考、探究．

[讲授过程]

[新课导入]

[互动过程1]

复习：指数函数在底数及这两种情况下的图像和性质：

图象
性质	(1)定义域：
(2)值域：
(3)过点
(4)	(4)

练习1:比较下列数的大小关系:(1)与;(2)与

[互动过程2]

根据指数函数的性质,我们就可以解方程．你能解指数不等式吗?怎样解？

例2(1)求不等式成立的x的集合；(2)已知,求数a的取值范围．

解:

练习2：(1)求不等式成立的x的集合；(2)已知,求数a的取值范围．

[互动过程3]

例3．请你在同一坐标系中画出函数和的图像,说出其自变量,函数值及其图象间的关系．

猜想：函数与的图像之间有什么关系？能说明吗?

结论1：

一般地,当函数和函数,即函数的自变量的取值互为相反数时,其函数值是__________的,这两个函数的图像是关于________对称的．

练习3：请你在同一坐标系中画出函数和的图像．

[互动过程4]

指数函数且中,底数对函数图像有什么影响？请同学们在同一指教坐标系中画出函数和函数的图象,比较两个函数增长的快慢．

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…	10	…
	…									…
	…									…

从表或图象可以看出

　 (1)当时,总有_________；

　 (2)当时,总有_________；

　 (3)当从0增加到10,函数的函数值从____增加到__________,

函数的函数值从______增加到___________．

这说明,当时,函数的函数值比函数的函数值

____得___．

结论2：一般地,当时,

　 (1)当时,总有_______________；

　 (2)当时,总有_______________；

　 (3)当时,总有_______________；

　 (4)指数函数的底数越大,当时,其函数值_________得就越______．

[互动过程5]

请同学们分别画出底数为0．2,0．3,0．5的指数函数的图象,想

像底数为2,3,5时指数函数的图象,研究指数函数中,

对函数图象变化的影响．

观察图形,请你总结出函数图象随着变化的规律是什么？当字

变量取同一数值时,比较对应函数值的大小,你能发现什么规律？

结论3：一般地,当时,

　 (1)当时,总有_____________；

　 (2)当时,总有_____________；

　 (3)当时,总有_______________；

　 (4)指数函数的底数越大,当时,其函数值____得就越_________．

例4．比较下列各题中的两个数的大小：

　　 (1)；(2)．

解：方法一：直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行比较大小．

方法二：利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小．

练习4．比较下列各题中的两个数的大小：

　　 (1)；(2)．

例5．已知,比较,的大小,并说明理由．

练习5：已知,比较,的大小,并说明理由．

[互动过程6]

我们已经把证书指数幂扩充到有理指数嘧,前面学习过的幂函数中的指数也可以扩充到有理数．下面讨论有理数指数幂的性质．

列出的对应值；用描点的方法,画出函数的图像

x	0	0．5	1	2	3	4	…
							…

它的性质：(1)函数定义在区间上,值域是；

(2)图像过点(0,0),(1,1)；

(3)函数是增函数．

练习6．若,比较与的大小关系．

[课堂小结]：1．________________________________________________________．

2、 过程与方法

　 (1)让掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系．

　 (2)通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数．

1、知识与技能

　 (1)进行学习指数函数的图像和性质,并用来解答．

　 (2)能够画出指数函数的图像,总结出指数函数的性质,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式．

22．(本题满分14分)

如图：线段AB过x轴上一点M(m，0) (m>0)，端点A、B到x轴距离之积为3m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线．

(1)求抛物线方程；

(2)若直线AB斜率为，求当0<m<3时，∠AOB的取值范围．

21．(本题满分12分)

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n，满足条件，(n=1，2，……)

(1)求数列{a_n}通项公式；

(2)记(P>0)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20．(本题满分12分)

曲线，当时f(x)有极小值；当有极大值，且在x=1处切线斜率为．求：

(1)f(x)=?

(2)曲线上是否存在一点P使得y=f(x)的图象关于点P成中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，说明理由．

19．(本题满分12分)

如图：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2．

(1)求证：AB₁⊥BC₁；

(2)求点B到平面AB₁C₁之距离；

(3)求二面角C₁-AB₁-A₁之大小．

18．(本题满分12分)

在某次测试中，甲、乙、丙三人合格(互不影响)的概率分别为，，，测试结束后，最容易出现几人合格的情况？

17．(本题满分12分)

在△ABC中，A、B、C为三内角，．

(1)若f(B)=2，求角B；

(2)若f(B) －m>2恒成立，求实数m之取值范围．

16．若F₁F₂为双曲线 (a>0，b>0，ab)的两个焦点，P为双曲线右支异于顶点的任意一点，O为原点，有下列四个命题：

①△PF₁F₂的内切圆圆心必在直线x=a上；

②△PF₁F₂的内切圆圆心必在直线x=b上；

③△PF₁F₂的内切圆圆心必在直线OP上；

④△PF₁F₂的内切圆必通过点(a，0)．

其中真命题的代号为____________．