3．如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，

其电荷量Q = +4×10^{－3 C}，场源电荷A形成的电场中各点的

电势表达式为，其中k为静电力恒量，r为空间某点

到A的距离．有一个质量为m = 0.1 kg的带正电小球B，B球与

A球间的距离为a = 0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在

场源A形成的电场中具有的电势能表达式为，其中r为q

与Q之间的距离。有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的

上方H = 0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻也小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P。(取g = 10 m/s²，k = 9×10⁹ N·m²/C²)，求：

(1)小球C与小球B碰撞后的速度为多少？

(2)小球B的带电量q为多少？

(3)P点与小球A之间的距离为多大？

(4)当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？

解析：(1)小球C自由下落H距离的速度v₀ = = 4 m/s

小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：mv₀ = 2mv₁，所以v₁ = 2 m/s

(2)小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球进行受力分析知：

　　 代入数据得：C

(3)C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，设P与A之间的距离为x，由能量守恒得：

代入数据得：x = (0.4+) m(或x = 0.683 m)

(4)当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，对C和B整体进行受力分析有：，代入数据有：y = m(或y = 0.283 m)

由能量守恒得：

代入数据得：(或v_m = 2.16 m/s)

点评：此题是动量守恒和能量守恒与电学知识的综合。

2．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ=53°，s_BC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37º，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。

由圆周运动知识得：　　 即：

由动能定理有：

联立可求出此时的高度h=10R

点评：用极限法通过分析两个极端(临界)状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。当F_供=F_需时，物体做圆周运动；当F_供>F_需时物体做向心运动；当F_供<F_需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。

1．如图所示，在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子(不计重力)在A点由静止释放，带电粒子沿AB方向开始运动，经过B点时的速度恰好为零，则下列结论正确的有[　　　 ]

A．粒子在A、B两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在AB两点间电势能差的绝对值

B．可能A点的电势高于B点的电势，也可能A点的电势低于B点的电势

C．A处的场强可能大于B处的场强

D．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动

解析：根据动能定理，恒力做的正功跟电场力做的负功，数值相等，即恒力做功跟电势能之差的绝对值应相等，A错误；带电粒子从A点由静止开始向B运动，经过B点时速度为零，这表明带电粒子在恒力和电场力作用下先做加速运动后做减速运动，因此粒子的运动不可能是匀速运动。同时表明电场力的方向向左。粒子先做加速运动，说明水平向右的恒力大于水平向左的电场力，后做减速运动，表明后来水平向左的电场力大于水平向右的恒力，因此粒子不可能做匀加速运动，D选项正确；粒子在B处受到的电场力比A处大，因此B处的场强大于A处的场强，C选项错误；如粒子带正电，电场线方向应由B指向A、B点电势高于A点电势；如粒子带负电，电场线方向应由A指向B，A点电势高于B点电势。因此，A、B两点电势的高低无法判断。答案：BD

点评：此题是动力学观点与电场性质、能量观点等知识点的综合应用判断题目。

7．实际应用模型有：显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等。

6．带电粒子在复合场中运动的基本分析

复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动力学问题。

分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。?

(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：

当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。

当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动，且恒力的合力一定为零。

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；

(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；

(4)动能定理、能量守恒定律。

5．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：

不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq；其运动周期T=2pm/Bq(与速度大小无关)

(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；

(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2p)计算出圆心角q的大小，再由公式t=qT/360⁰(或qT/2p)可求出运动时间。

4．带电粒子在独立匀强场中的运动：

(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；

(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；

3．电场力和洛伦兹力的比较：

(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；

(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；

(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直；

(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；

(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；

(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。

2．重力的分析：

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；

(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；

(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。

1．三种力：