热点考向一:二次函数的解析式
例1.设二次函数
满足
,且图象在
轴上的截距为
,在
轴截得的线段长为
,求
的解析式
热点考向二:二次函数的最值或值域及单调性
例2函数
在闭区间
(
)上的最小值记为
,
试写出
的函数表达式;
作出
的图像并求出
的最小值
热点考向三:二次方程的根的分布问题
例3:
方程
的两根均大于
,求实数
的取值范围
方程
的一根大于
,一根小于
,求实数
的取值范围
方程
的根在
内,另一根在
,求实数
的取值范围
热点考向四:二次函数的综合应用
例4.对于函数
,若存在
,使
,则称
是
的一个
不动点,已知函数
,
当
时,求函数
的不动点;
对任意实数
,函数
恒有两个相异的不动点,求
的取值范围;
例5:已知二次函数
(
、
,
),设方程
的两个实根为
、
.
如果
,设函数
的对称轴为
,求证:
;
如果
,
,求
的取值范围.
五当堂检测
已知二次函数的对称轴为
,截
轴上的弦长为
,且过点
,求函数的解析式
二次函数
(
)的部分对应值如下表:
|
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
6 |
0 |
-4 |
-6 |
-6 |
-4 |
0 |
6 |
则不等式![]()
的解集是
函数
是单调函数的充要条件是
函数
在区间
上是增函数,则
的取值范围是
已知
且
则
6.已知
,若
时
≥
恒成立,则
的范围是
关于
的方程
有实数解,则实数
的范围是
![]()
![]()
,方程
的一根大于
,一根小于
.