1.海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北60°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?

答案：不会触礁.

2.解斜三角形的方法.　

教学难点：

实际问题向数学问题转化思路的确定.　

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

上一节，我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用，了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法，掌握了一定的解三角形的方法与技巧.这一节，我们给出三个例题，要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决.

Ⅱ.例题指导

［例1］如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠BDC＝γ，∠ADC＝δ，试求AB的长.

分析：如图所示，对于AB求解，可以在△ABC中或者是△ABD中求解，若在△ABC中，由∠ACB＝α－β，故需求出AC、BC，再利用余弦定理求解.而AC可在△ACD内利用正弦定理求解，BC可在△BCD内由正弦定理求解.

解：在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝α，∠ADC＝δ，由正弦定理得

AC＝＝

在△BCD中，由正弦定理得

BC＝＝

在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝α－β，所以用余弦定理.就可以求得AB＝

评述：(1)要求学生熟练掌握正、余弦定理的应用；

(2)注意体会例1求解过程在实际当中的应用.

［例2］据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.

分析：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB≤270这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在△ABS中，由余弦定理可求SB.

解：设台风中心经过t小时到达B点，

由题意，∠SAB＝90°－30°＝60°

在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，

由余弦定理得：

SB²＝SA²+AB²－2SA·AB·cosSAB

＝300²+(30t)²－2·300·30tcos60°

若S岛受到台风影响，则应满足条件

|SB|≤270，即SB²≤270²

化简整理得，t²－10t+19≤0

解之得，5－≤t≤5+

所以从现在起，经过5－小时S岛开始受到影响，(5+)小时后影响结束.

持续时间：(5+)－(5－)＝2小时.

答：S岛受到台风影响，从现在起，经过(5－)小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时.

评述：此题为探索性命题，可以假设命题成立去寻求解存在条件，也可假设命题不成立去寻求解存在条件.本题求解过程采用了第一种思路.SB≤270是否有解最终转化为关于t的一元二次不等式是否有解，与一元二次不等式解法相联系.

说明：本节两个例题要求学生在教师指导下自己完成，以逐步提高解三角形应用题的能力.

练习：

1.实际问题向数学问题的转化；

22. 取一根镁条置于坩埚内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0.470g。冷却后加入足量水，将反应产物加热蒸干并灼热，得到的氧化镁质量为0.486g。

(1)写出氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨的化学方程式。

(2)计算燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数。

21. 写出下列反应的化学方程式：(是离子反应的写离子方程式)

(1)铁粉与水蒸气高温下的反应；

(2)向灼热的磁铁矿中通入足量的一氧化碳；

(3)氢氧化亚铁溶于过量的稀硝酸；

(4)向硫酸亚铁溶液中通入氯气；

(5)氢氧化亚铁在空气中被氧化；

(6)FeCl₃溶液中通入SO₂气体。

20. 在一定条件下可实现下图所示物质之间的相互转变：

(1)根据你的推测，请填写下列物质的化学式：

A：　　　　　 　　B：　　　 　　D：　　　 　　G：　　　　

(2)简要说明A可转变为B和C的原因，写出有关反应的化学方程式：　　　　　 。

(3)写出E气体与A溶液反应的离子反应方程式：　　　　　　　

19. 已知硫粉跟亚硫酸钠溶液共热，可制得硫代硫酸钠。下图中的A、B、C和D是硫单质或硫的化合物，其他不含硫的反应产物已被略去，各步反应可以添加必要的试剂。

请填写下列空白：

(1)反应(I)的化学方程式是　　　　　　 ；

(2)反应(II)的化学方程式是　　　　 ；

(3)反应(III)的化学方程式是　　　　　 ；

(4)反应(Ⅳ)的化学方程式是　　　　　 ；

(5)反应(Ⅴ)的化学方程式是　　　　　 。

18. 把6.2g Na₂O溶解于93.8g水中，得到的溶液的溶质质量分数为　　 ；把4.6g金属钠溶解于95.6g水中，得到的溶液的溶质质量分数为　　 ；把7.8g Na₂O₂溶解于93.8g水中，得到的溶液的溶质质量分数是　　　 。

17. 有下列类卤分子及相应的阴离子：和或和，性质类似X₂和X^－。但Cl^－的还原性比Br^－弱，Br₂的氧化性比强。

(1)在亚铁盐溶液中通入适量的Cl₂，再滴加KSCN溶液，溶液呈　　 色。在硫氰化钾溶液中先通入足量的Cl₂，再加入铁盐溶液，溶液不显红色，这是因为　　 。

(2)用一种试剂就能把AgNO₃，NaOH，BaCl₂，KSCN，K₂S五种无色溶液区别开来，该试剂是　　　 。

(3)FeCl₂溶液中混有少量的CuCl₂和FeCl₃，若要除去杂质，可加入　　 ，反应的化学方程式为　　 。

16.

(1)在CuCl₂，FeCl₃，AlCl₃的混合溶液中加入铁片，若铁片过剩，则溶液中肯定含有　　 (填阳离子，下同)离子；若铁片完全溶解，则溶液中肯定含有　　 离子，可能含有　　 离子。

(2)在CuCl₂，FeCl₃，AlCl₃的混合溶液中加入铜片，且有固体不溶物剩余，则溶液中一定含有的离子是　　　 ，一定不含的离子是　　　 。