3. 函数f(x+1)＝x²－2x+1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是________．

2. 若函数是上的增函数，对于实数，若，则有(A　)

我们只要画出函数的草图，在草图上要能够反映函数图像的上升和下降，根据图像上升的区间就是函数的单调增区间，图像下降的区间就是函数的单调减区间．

追踪训练

1．函数y＝3x－2x²+1的单调递增区间是

(B　)

2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。

思维点拔：

1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；

3. 求证：在区间上是减函数．

证明：设，则

∴

即

故在区间上是减函数．

[选修延伸]

如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：

例3: 函数在其定义域上是减函数吗？

分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的，并加以说明．

[解]

该命题是假命题；例如时， ，显然且，所以＂函数在其定义域上是减函数＂是不成立的．

点评:

2. 函数的单调增区间为　　．.

例2：求证：函数f(x)= －x³+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数

证明：设x₁，x₂∈R且x₁<x₂，则f(x₁) －f(x₂)= －x₁³+1+x₂³－1

=(x₂－x₁)(x₂²+x₁x₂+x₁²)

因为x₂>x₁，x₂²+x₁x₂+x₁²>0

所以f(x₁) －f(x₂)>0即

f(x₁)>f(x₂)

所以f(x)在(－∞,+ ∞)上递减

追踪训练一

1. 函数　　　　　　 (C)

在内单调递增

在内单调递减

在内单调递增

在内单调递减

例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．

(1)；　

(2)；　　

(3)．

[解]

(图略)

(1)函数的单调增区间为，单调减区间为；

(2)函数在和上分别单调减，即其有两个单调减区间分别是和．

(3)函数在实数集上是减函数；

2．函数的值域是　 　。