求证：函数f(x)＝x³＋x²＋1在区间(－2，1)上存在零点．

设函数f(x)＝ax²＋lnx．

(Ⅰ)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知a＜0，若函数y＝f(x)的图象总在直线的下方，求a的取值范围；

(Ⅲ)记为函数f(x)的导函数．若a＝1，试问：在区间[1，10]上是否存在k(k＜100)个正数x₁，x₂，x₃…x_k，使得(x₁)＋(x₂)＋(x₃)＋…＋(x_k)≥2012成立？请证明你的结论．

设函数f(x)＝x³＋bx²＋4cx＋d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x＝2时，f(x)有极值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若x₁，x₂∈[1，－1]，求证：|f(x₁)－f(x₂)|≤．