摘要：证一:由于不等式两边均为正数.平方后只须证: 即: 再平方: 化简整理得: ∴原式成立 证二:假设 化简可得: ∴原式成立 证三:构造矩形ABCD. 使AB = CD = 1, BP = x1, PC = x2 当ÐAPB = ÐDPC时.AP + PD为最短. 取BC中点M.有ÐAMB = ÐDMC, BM = MC = ∴ AP + PD ≥ AM + MD 即: ∴
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（2011•顺义区一模）已知数列{an}各项均为正数，前n项和Sn满足Sn=
+
an-3，（n∈N*），数列{bn}满足：点列An（n，bn）在直线2x-y+1=0
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn为数列{cn}的前n项和，且cn=bn•2an-2，求Tn；
（Ⅲ）若对任意的n∈N*不等式
-
≤0恒成立，求正实数a的取值范围．
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| 1 |
| 2 |
| a | 2 n |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn为数列{cn}的前n项和，且cn=bn•2an-2，求Tn；
（Ⅲ）若对任意的n∈N*不等式
| an+1 | ||||||
(1+
|
| an | ||
|
（2011•许昌一模）等差数列{an}的各项均为正数，a1=1且a3，a6，a10+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的前20项和S20；
（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证bn•bn+2＜b
．
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（Ⅰ）求数列{an}的前20项和S20；
（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证bn•bn+2＜b
2 n+1 |
（2005•温州一模）已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和．对于任意的n∈N*，都有4Sn=（an+1）2．
（1）求数列{an} 的通项公式．
（2）若2n≥tSn 对于任意的n∈N* 恒成立，求实数t 的最大值．
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（1）求数列{an} 的通项公式．
（2）若2n≥tSn 对于任意的n∈N* 恒成立，求实数t 的最大值．