20．已知⊿中，，若，求证：⊿为正三角形.

，　 ∴，　 又∵，　 ，

故 ， 知a=b，　 同理可知b=c ，　 故a=b=c ， 得证．

19. 在直角⊿的斜边的三等分点为. 求证： .

　　 中学1+1，P92

18. 求证：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和.

证法一：如图，ABCD中，求证：AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD².

设=b，=a，AC²=||²=(a+b)²=a²+b²+2a·b.　　 ①

BD²=||²=(a－b)²=a²+b²－2a·b.　　　　　　 ②　　　 ①+②得证

证法二：如图，建立直角坐标系，设A(m，n)，C(p，0)，则=(m，n).

∴D(p+m，n).　 ∴有AB²=CD²=²=m²+n²，DA²=BC²=²=p².

∴有AB²+BC²+CD²+DA²=2(m²+n²+p²).　 又∵BD²=²=(p+m)²+n²，

AC²=²=(m－p)²+n²，∴有BD²+AC²=(p+m)²+n²+(m－p)²+n²=2(p²+m²+n²).

17. 三点在一条直线上，为直线外任意一点，且存在实数使得，

求实数的值和点分有向线段的比 .　　　　　　 　　天府数学

16. 点，为坐标原点，若点在的内角平分线上，且，

则_____________ .　　　　 天府数学

15. ⊿中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是______ .

14. 若向量，满足，若，则______ .

　　 4　 中学1+1，P100

13. 若四边形ABCD满足，，则四边形ABCD的形状是　　　 .

平行四边形

12. 已知,则在上的投影等于_____________ .　　

11. 已知由向量确定的⊿为直角三角形，则________ .