摘要： 求证:平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和. 证法一:如图.ABCD中.求证:AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2. 设=b.=a.AC2=||2=(a+b)2=a2+b2+2a·b. ① BD2=||2=(a-b)2=a2+b2-2a·b. ② ①+②得证 证法二:如图.建立直角坐标系.设A(m.n).C(p.0).则=(m.n). ∴D(p+m.n). ∴有AB2=CD2=2=m2+n2.DA2=BC2=2=p2. ∴有AB2+BC2+CD2+DA2=2(m2+n2+p2). 又∵BD2=2=(p+m)2+n2. AC2=2=(m-p)2+n2.∴有BD2+AC2=(p+m)2+n2+(m-p)2+n2=2(p2+m2+n2).

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