(二).讲授新课
1、指数函数的定义:
一般地,函数
(
>0且
≠1)叫做指数函数,其中
是自变量,函数的定义域为R.
2、指数函数定义中为什么规定底数a满足条件a>0且a≠1?
①![]()
②若
<0,如
在实数范围内的函数值不存在.
③若
=1,
是一个常量,没有研究的意义,只有满足
的形式才能称为指数函数,
为常数,像
,
,
,
,
等等,不符合
的形式,所以不是指数函数.
3、我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究.
完成以下表格,并且画出函数
和
的图象
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-2.00 |
-1.50 |
-1.00 |
-0.50 |
0 |
0.50 |
|
|
2.00 |
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0.35 |
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0.71 |
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1.41 |
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2.83 |
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2.83 |
|
1.41 |
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0.71 |
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0.35 |
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![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
|
4、问题1:从图上看
(
>1)与
(0<
<1)两函数图象的特征. ![]()
问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.![]()
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图象特征 |
函数性质 |
||
|
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0< |
|
0< |
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向 |
函数的定义域为R |
||
|
图象关于原点和 |
非奇非偶函数 |
||
|
函数图象都在 |
函数的值域为R+ |
||
|
函数图象都过定点(0,1) |
|
||
|
自左向右, 图象逐渐上升 |
自左向右, 图象逐渐下降 |
增函数 |
减函数 |
|
在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 |
在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 |
|
|
|
在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 |
在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 |
|
|
例题:
例1:求下列函数的定义域:(1)
(2)![]()
分析:类为
的定义域是R,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就可以.
课堂练习:P58 练习:第2题
例2:(P56
例6)已知指数函数
(
>0且
≠1)的图象过点(3,π),求![]()
分析:要求
再把0,1,3分别代入
,即可求得![]()
提问:要求出指数函数,需要几个条件?
例3:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x得函数解析式。
课堂练习:P59 习题2.1 A组第6题
补充练习:1、函数![]()
2、当![]()
解(1)
(2)(-
,1)
4、问题1:
(
>1)与
(0<
<1)两函数图象的特征.
问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
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函数性质 |
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0< |
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0< |
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例题:例1:求下列函数的定义域:(1)
(2)![]()
课堂练习:P58 练习:第2题
例2:已知指数函数
(
>0且
≠1)的图象过点(3,π),求![]()
例3:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x得函数解析式。
课堂练习:P59 习题2.1 A组第6题
补充练习:1、函数![]()
3、完成以下表格,并且画出函数
和
的图象
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-2.00 |
-1.50 |
-1.00 |
-0.50 |
0 |
0.50 |
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2.00 |
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0.35 |
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0.71 |
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1.41 |
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2.83 |
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2.83 |
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1.41 |
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0.71 |
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0.35 |
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