(二).讲授新课

1、指数函数的定义:

一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.

2、指数函数定义中为什么规定底数a满足条件a>0且a≠1?

①

②若<0,如在实数范围内的函数值不存在.

③若=1,  是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数,为常数,像,,,,等等,不符合的形式,所以不是指数函数.

3、我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究.

完成以下表格,并且画出函数和的图象


-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0
0.50


2.00

 
0.35
 
0.71
 
1.41
 
2.83
 

 
2.83
 
1.41
 
0.71
 
0.35
 

y=2x
 

 

4、问题1:从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征.

问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

图象特征
函数性质
>1
0<<1
>1
0<<1
向轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)
=1
自左向右,
图象逐渐上升
自左向右,
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
>0,>1
>0,<1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
<0,<1
<0,>1

例题:

例1:求下列函数的定义域:(1)  (2)

分析:类为的定义域是R,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就可以.

课堂练习:P58  练习:第2题

例2:(P56 例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求

分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得

提问:要求出指数函数,需要几个条件?

例3:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x得函数解析式。

课堂练习:P59  习题2.1  A组第6题

补充练习:1、函数

    2、当

解(1)(2)(-,1)

 0  247501  247509  247515  247519  247525  247527  247531  247537  247539  247545  247551  247555  247557  247561  247567  247569  247575  247579  247581  247585  247587  247591  247593  247595  247596  247597  247599  247600  247601  247603  247605  247609  247611  247615  247617  247621  247627  247629  247635  247639  247641  247645  247651  247657  247659  247665  247669  247671  247677  247681  247687  247695  447090 

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