3.2  磁  场

例1、设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,则有  qv0B=m  ①圆心在过A与v0方向垂直的直线上,它到A点距离为R,如图所示,图中直线AD是圆轨道的弦,故有∠OAD=∠ODA,用γ表示此角度,由几何关系知  2Rcosγ=AD   ② dcosβ=AD   ③ α+β+γ=π/5  ④  解②③④得R=⑤代入①得B=⑥

例2、(1)rm=2×10-2m  (2)该电子运动轨迹圆心板H处、恰能击中B板M处.随着电子速度的减小,电子轨迹半径也逐渐减小.击中B板的电子与Q点最远处相切于N点,此时电子的轨迹半径为d,并恰能落在下板上H处.所以电子击中B板MN区域和A板PH区域.在△MFH中  FH=

QM=PF=(2-)d=2.68×10-3m  ON=d=1×10-2m  PH=2d=2×10-2m电子能击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10-3m─1×10-2m的范围.电子能击中A板P点右侧与P点相距0─1×10-2m范围.

(3)要使P点发出的电子能击中Q点,则有r=mv/Be  rsinθ=d/2  解得  vsinθ=8×106  v取最大速度   3.2×107m/s时,sinθ=1/4,θnim=arcsin1/4   v取最小速度时θmax=π/2   vnim=8×106m/s,所以电子速度与θ之间应满足vsinθ=8×106  且θ∈[arcsin1/4, π/2]  v∈[8×106m/s, 3.2×107m/s]

例3、

例4、(1)由于碰撞时速度v与边垂直,粒子运动轨迹的圆心一定位于三角形的边上,粒子绕过三角形顶点DEF时的圆心就一定要在相邻边的交点(即DEF)上,粒子从S点开始向左做圆周运动,其轨迹为一系列半径为R的半圆,在SD边上最后一次的碰撞点与D点的距离应为R,所以SD的长度应是R的奇数倍,即(n=1,2,3…)粒子从FE边绕过E点转回到S点时,情况类似,即DE长度也是轨道半径的奇数倍,即DE=(2K-1)RK.又因为DE=3DS,因此为使粒子与三角形各边发生垂直碰撞,R必须满足下面的条件:Rn=(n=1,2,3…),此时SE=3DS=(6n-3)Rn(n=1,2,3…),SE为RN的奇数倍的条件自然也满足,只要粒子绕过D点与FD相碰,由对称性关系可知,以后的碰撞都能与三角形边垂直.

根据牛顿第二定律,有Bqv=mv2/Rn,得vn=-BqRn/m  所以vn=(n=1,2,3…)  ①

(2)这些粒子在磁场中运动时,由式①可知vn越大,n取值越小,其最小值为n=1,

那么此种情况下粒子与边碰撞的次数最少,而T=2πm/Bq,故经历时间也愈小,如

图所示,由图可看出该粒子的轨迹包括3×1个半圆和3个圆心角为3000圆弧,

S
 
所需时间为t=3×T/2+3×5T/6=4T  故tmin=4×2πm/Bq=

练习题

 0  246589  246597  246603  246607  246613  246615  246619  246625  246627  246633  246639  246643  246645  246649  246655  246657  246663  246667  246669  246673  246675  246679  246681  246683  246684  246685  246687  246688  246689  246691  246693  246697  246699  246703  246705  246709  246715  246717  246723  246727  246729  246733  246739  246745  246747  246753  246757  246759  246765  246769  246775  246783  447090 

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