21．解：（1）∵y=，∴y'=－，又点P的坐标为（t，）

∵m＞0  ∴m=．

m=或m=－

∴x₁=（2+）x₂…………③

将③代入①②得

又，∴（x₁，y₁－1）=（2+）（x₂，y₂－1）

x₁?x₂=…………②

则x₁+x₂=…………①

（2）由（2m+1）x²+2（m+1）x+1－m²=0

设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），D（0，1）

∴4=（|PA|+|PB|）²－2|PA|?|PB|（1+cos2θ）=（|PA|+|PB|）²－4m，∴（|PA|+|PB|=2），即点P的轨迹为椭圆，点P的轨迹C的方程为．

20．解：（1）在△PAB中，|AB|²=|PA|²+|PB|²－2|PA|?|PB|?cos2θ