3．锐角三角函数。(如图三)

(1)定义：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cota＝。

(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA＝1，sin²A+cos²A＝1，你知道这是为什么吗?

(3)特殊角的三角函数值。

同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。

(5)正弦、正切值是随着角度的增大而增大，余弦、余切值是随着角度的增大而减少．

(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。

即若a是锐角,a的余角为(90°－a)则　　

sin(90°－a)＝cosa，　　 cos(90°－a)＝sina，

tan(90°－a)＝cota，　　 cot(90°－a)＝tana，

2．勾股定理。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即AB2＝AC2+BC2，勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系。如 (三)　　

1．应用相似测量物体的高度(1)

如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。

(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。　　

补充习题　

回顾与思考

第一课时　 回顾与思考(一)

教学目标

通过复习，使学生系统地掌握本章知识。由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。

教学过程

会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。

课本第116页的练习。

2．例题讲解。

例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到 0.1米)

分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE+EF+BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。

例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)　　

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

如右图所示，斜坡AB和斜坡A₁B₁哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A₁B_l的倾斜程度比较大，说明∠A₁＞∠A。从图形可以看出，＞，即tanA_l＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

课本116页3、4题

第三课时　 解直角三角形(三)

教学目标

使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学过程