1．理解三角形中位线的概念.掌握它的性质．——青夏教育精英家教网——

摘要：1．理解三角形中位线的概念.掌握它的性质．

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（2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
（2）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=

（直接填写结果）；
（3）如果点E分线段AB为

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
（1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是

；
（2）对角线AC、BD满足条件

时，四边形EFGH是矩形；
（3）对角线AC、BD满足条件

时，四边形EFGH是菱形；
（4）对角线AC、BD满足条件

时，四边形EFGH是正方形．查看习题详情和答案>>

23、已知等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y．
（1）设x为自变量，则y与x的函数关系式为

．
（2）当自变量x=30时，求该三角形中位线的长．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延

长线交于点G．
（1）求证：△ADF≌△GCF．
（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的

(BC+CG)
又由（1）的结论可知：AD=CG
∴EF=

）
因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为

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（11·曲靖）（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、
DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．

(1) 求证：△ADF≌△GCF．
(2) 类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点
由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的_______线

因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为______________．查看习题详情和答案>>