(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字),请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容.
生:独立尝试,在小组内展开交流,然后举手回答.
明确 教师逐个点击方框,显示方框内容,验证学生回答的结论.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征.
(1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征?
(2)象限内的点的坐标具有怎样的特征?
(3)关于x轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y轴、坐标系原点对称的两点呢?
生:逐个举手回答,不断补充完善.
明确 教师利用幻灯片演示结果,验证学生回答的结论.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片3(只显示表格的第一行和第一列文字).
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函数名称 |
表达形式 |
图象特点 |
主要性质 |
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一次函数 |
y=kx+b(k≠0) |
不与坐标轴平行的直线 |
当k>0时,随x的增大而增大;当k<0时, 随x的增大而减小 |
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正比例函数 |
y=kx(k≠0) |
经过坐标系原点的直线 |
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反比例函数 |
y= (k≠0) |
双曲线 |
(在同一个象限内) 与一次函数性质相 反 |
生:讨论交流,完成表格中的空格.
明确 教师利用多媒体演示:逐个点击表格中的空格,显示空格中的内容,验证学生操作的结果.
互动4
师:请同学们在讨论的基础上,概括归纳出如何确定函数的自变量的取值范围.并各举一例加以说明.
生:讨论交流,举手回答,不断补充完善,达成共识.
明确 师生共同归纳可得:当函数是自变量的整式时,函数自变量的取值范围是一切实数;当函数是自变量的分式(分母中含有自变量)时,必须使分母不为零;当函数是自变量的二次根式时,被开方数必须是非负数;在实际问题中,必须使实际有意义.
互动5
师:利用多媒体演示幻灯片4.
(1)若一次函数y=mx+2x-2中y随x的增大而增大,求m的取值范围.
答案:m>-2.
(2)已知正比例函数y=kx中y随x的增大而减小,确定一次函数y=x-k的图象所经过的象限;
答案:经过第一、三、四象限.
(3)长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,已知行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数关系式是 y=
旅客可免费携带行李的重量范围是 不超过30千克.
(4)如图所示,已知直线y=kx+b与坐标轴相交于点A、B,且与双曲线y=
在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求
①点A、B、D的坐标;
②一次函数与反比例函数的解析式.
答案:①A(-1,0),B(0,1),D(1,0) ②y=x+1,y=
.
生:独立尝试后,和同学交流讨论.
明确 教师利用多媒体演示各题的解答过程和结果,验证学生操作的结果.
求一次函数的解析式需要知道两点的坐标,求正比例和反比例函数的解析式只要知道一点的坐标,但不能是原点坐标.
4.达标反馈
(多媒体演示幻灯片5)
(1)函数y=kx,y= (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是图中的(B)
(2)直线y=kx+b经过点A(1,2),B(-1,-4),判断点C(2,5)是否在直线AB上,说明你的理由.
答案:点C在直线AB上,直线的解析式为y=3x-1,当x=2时y=5,故点(2,5)是直线y=3x-1上的点,则C在直线AB上.
5.学习小结
(1)内容总结
请同学们回顾一下,本节课我们主要复习了哪些内容?
(本章知识结构体系;坐标系的相关知识;三个常见函数的图形和性质)
(2)方法归纳
正确地理解和掌握函数的一般表达形式、函数图形特征和函数的性质是我们解决函数问题的关键.