20．(本小题满分6分)

19．(本小题满分6分)

　 17．(本小题满分7分)

18．(本小题满分7分)

(三)、计算题:

17．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

18．(2005年梅州市)东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到

数据如下表：

　(1)以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的

数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结

各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；

　 (2)如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售

利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式

(销售利润=销售收入－买入支出)；

　 (3)在(2)的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

19．如图，为正方形边上的任意一点(不与A、B两点重合)，是延长线上的一点，，且交的平分线所在直线于．

(1)求证：；

(2)若将上述条件中的“为边上的任意一点(不与A、B两点重合)”改为“为直线上任意一点(不与A、B两点重合)”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

20．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点，点在轴的负半轴上，．

(1)求点的坐标；(2)如图2，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线于点，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)(3)在(2)的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式．

21．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，A、C分别在

直线和上.

若点A在直线上运动，求B点所在直线的解析式.

22．已知：半径为1的⊙O₁与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，其顶点为．

(1)求的值及二次函数顶点的坐标；

(2)写出将二次函数的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位的图象的函数表达式；

(3)若经过原点的直线与⊙O₁相切，求直线的函数表达式．

23．如图,以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0，1)，直线x=1交x轴于点B. P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C. 过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N.

(1)　　　 当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式；

(2)　　　 S是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

附加题：当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由.

(二)、填空题

11．已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为　　　　 。

14．如图，用长度相等的火柴棒拼成由三角形组成的图形，第n个图形需要火柴棒的根数是　　 。

15．把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用如下图揭示的规律计算 + + + + + + + 　　　　　　=。

16．(2006年河南省)要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图2)需要图1中的菱形的个数为___________．

(一)、选择题

1．若a的值使得x²+4x+a=(x+2)²-1成立，则a的值为……………………………………(　　 )

　A．5　　　　　　 B．4　　　　　　 C．3　　　　　　 D．2

2．(2005.杭州市)在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有: ………………(　 )

(A)1条　　 (B)2条　　 (C)4条　　 (D)8条

3．方程2x-x²=的正根的个数为……………………………( )

　A．0　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

4．以下四个图案中,既是轴对称又是中心对称图形的有……………………………………(　 )

A．4个　　B．3个　　C．2个　　　D．1个

5．(2005. 河南省)下列各数中，适合方程的一个近似值(精确到0.1)是 …………………(　　 )

　　 A． 1.5　　　　　 B． 1.6　　　　　 C．1　　　　　 D．1.8

6．若点p(m,n)在第二象限，则点Q(-m,-n)在…………………………………(　　 )象限

　A．第一　　　　 B．第二　　　　　 C．第三　　　　　 D．第四　　　

7．(2005. 山西省)8抛物线 的对称轴是x=2，且经过点P(3,0)。则 的值为……………………………(　　 )

　　 A、-1　　　　　 B、0　　　　 　C、1　　　　　 D、2

8．在直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( 　)

(A)4个　 　　 (B)3个　 　 (C)2个　 　　 (D)1个

9．某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%)，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为…………………………………………………………………(　　　 ).

19.(A)21元　 (B)8元(C)22.4元 (D)25.2元

10．(2005.武汉市)已知⊙O的半径为8cm，如果一条直线和圆心O的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为………………………………………………………………(　　 )

　A．相离　　　　 B．相切　　　　　 C．相交　　　　　 D．相交或相离

4.等价转化思想

等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。

常用的数学方法

　主要有换元法、配方法和待定系数法三种。

3．分类讨论思想

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：(1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论。

2．数形结合思想

在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。