摘要：3．分类讨论思想 在数学中.我们常常需要根据研究对象性质的差异.分各种不同情况予以考察.这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 .引起分类讨论的因素较多.归纳起来主要有以下几个方面:(1)由数学概念.性质.定理.公式的限制条件引起的讨论,(2)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论,(3)由于图形的不确定性引起的讨论,(4)由于题目含有字母而引起的讨论.
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在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若
x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是
（2）方程|x-2|=3的解是
（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=9．
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①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若
x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x|=5的解是
x=±5
x=±5
．（2）方程|x-2|=3的解是
x=5或-1
x=5或-1
．（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=9．
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若
x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是______．
（2）方程|x-2|=3的解是______．
（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=9．
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在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________．
为了探索代数式| x2+1 |
| (8-x)2+25 |
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
| x2+1 |
| (8-x)2+25 |
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
| x2+1 |
| (8-x)2+25 |
10
10
，此时x=| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？
（选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）
（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
| x2+4 |
| (12-x)2+9 |
13
13
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