2、如图3.1-7，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？

解：挖出一个小正方体就增加5个面，一共挖出6个小正方体。

所以，5×6=30(个)

答：增加30个小正方体的面。

[范例点睛]

下图3.1-8是图(1)的正方体切去一块，得到图(2)~(5)的几何体，

①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。

③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？

答：①图(2)有7个面、15条棱、10个顶点，图(3)有7个面、14条棱、9个顶点，图(4)有7个面、13条棱、8个顶点，图(5)有7个面、12条棱、7个顶点。

②例如：三棱锥被切去一块，如右图所示，有5个面、9条棱、6个顶点。

③　 f + v – e = 2。

[课外链接]

有趣的七巧板：七巧板是中国人民在一千多年前创造出来的，它是用一块正方形的木板分作七块而制成的(如图3.1-9)，七巧板由五个直角三角形，一个平行四边形和一个正方形组成。用七巧板可以拼出许多字和图形，很有趣，人们叫它智能板。现在，在世界上几乎无人不知七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”(Tangram)，意思是中国图。1978年荷兰人JoosfElffers编写了一本有关七巧板的书，书中收集了1600种图形，并被译成多国文字出版。

以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？在下面的横线上写出恰当的解说词。

1、如图3.1-6，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。

答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。

不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。

湖南少年儿童社一九九四年出版了由张启人、彭继泽、余一等人主编的《七巧板启示录：系统工程》为大家详细介绍了七巧板的原理在系统工程学方面的应用。

诸如此类的应用还有很多，七巧板理论主要就在于它对最优化组合理论的贡献

部分图案：

七巧板在证券投资中的应用主要体现在它对最优化组合理论的贡献，在投资学领域以最少的投资取得近可能多的投资组合方案。详情可见大连市副市长戴玉林所编《七巧板科学：证券最优组合》一书。该书于一九九三年由东北工学院出版。

7、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个？

6、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。

5、你能用两个圆(大小可以不同)、两个三角形(形状大小相同)、两条线段(长度自定)，画一个独特且有意义的图形吗？并写上一、两句贴切、诙谐的解说词。如：

二毛说：“三毛兄弟，我想你呀！”

4、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有　　　　　 个顶点。

3、(1)三棱锥有　　　 条棱，　　　 个面；四棱锥有　　 条棱，　　　 个面，五棱锥有　　　 条棱，　　　 个面；……

(2)n棱锥有　　　 条棱，　　　 个面。

2、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。