又    所以2+b+1=0

解：(1)  因x=1是的一个极值点,∴

（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。

（2）求函数的单调增区间；

（1）求的值；

40、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)已知x=1是的一个极值点

                                                                    ……6'
当x＝1时，g(x)_最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2
∵方程f(x)＋2x＝x²＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根
由  Þ 
Þ  ＋ln2≤b≤2                                                ……9'
(3)∵k－f(k)＝lnk
∴nk＝2
ó(n∈N，n≥2)                   ……10’
设Φ(x)＝lnx－(x²－1)
则Φ'(x)＝－＝
当x≥2时，Φ'(x)＜0  Þ  函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，
∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0  Þ  lnx＜(x²－1)                      ……12'
∴当x≥2时，              ……13'
∴
＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋……()]
＝2(1＋－)
＝.
∴原不等式成立.                                                 ……14'

(3)证明：nk＝2(n∈N，n≥2).参考数据：ln2≈0.6931.

解：(1)f '(x)＝1＋，由题意，得f '(1)＝0  Þ  a＝0                ……2'
(2)由(1)知f(x)＝x－lnx
∴f(x)＋2x＝x²＋b  ó  x－lnx＋2x＝x²＋b  ó  x²－3x＋lnx＋b＝0
设g(x)＝x²－3x＋lnx＋b(x＞0)
则g'(x)＝2x－3＋＝                     ……4'
当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表

x

(0，)

(，1)

1

(1，2)

2

g'(x)

＋

0

－

0

＋

G(x)

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

b－2＋ln2

39、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值.

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x²＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；