22.已知数列中，，．

∴ 实数a的取值范围是 . ……………………… 14分   

            ∵ , 

            只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

             为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，

由,得x>1或x<-1（舍去）.   由, 得.

             ∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.

      ∵ ,         

      记,

（Ⅲ）方程,  .

故当时，不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分