已知a，b是实数，函数f(x)=x³+ax，g(x)=x²+bx，f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间上单调性一致，
(1)设a＞0，若f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求b的取值范围；
(2)设a＜0且b≠0，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的区间上单调性一致，求|a-b|的最大值．

已知a，b是实数，函数f(x)=x³+ax，g(x)=x²+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，
（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，

π

2

]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-

π

2

，

π

，2

]上的图象．