24.(本题满8分)将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割,纸片均不得有剩余);
第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;按上述分割方法进行下去……
(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图;
(2)若原正六边形的面积为
,请你通过操作和观察,将第l次,第2次,第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表:
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分割次数(n) |
1 |
2 |
3 |
… |
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正六边形的面积s |
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![]()
(3)观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S与分割次数,n有何关系?(s用含
和n的代数式表示,不需要写出推理过程)
21.(本题满分9分)项王故里的门票价格规定如下表:
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购票人数 每人门票价 |
1-50人 5元 |
51一l00人 4.5元 |
100人以上 4元 |
某校九年级甲、乙两个班共有103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游项王故里,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需486元.
(1)如两班联合起来作为一个团体购票,则可以节约多少元钱?
(2)两班各有多少名学生?