27、(本题满分10分)
观察与思考:正方形的边长为1,请认真观察下图。
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类比与归纳:将长度为1的小木棒从中间断开,取出一半;对剩下的那一边再从中间断开,又取出一半……,如此类推,每次都取出一半,共进行n次。
(1) 填表
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进行的次数 |
1 |
2 |
3 |
…… |
n |
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剩下木棒的长度 |
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…… |
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(2) 请对照“观察与思考”中得到的感悟,当进行到n次后,请用两种方法求所取木棒的长度之和。由此,
你能得到一个什么等式:__________________________________。
延伸与拓展:若进行n次后剩下的木棒长为1,则n-1次后剩下的木棒长为2,n-2次后剩下的木棒长为__________,……,第一次剩下的木棒长为__________,木棒的总长为___________。请仿照(2)中的要求,你又可以得到一个什么等式:_______________________________________。