24．已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点为坐标系中的一个动点。

(1)求△ABC的面积；

(2)证明：不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；

(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。

23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

22．某市《居住区供配电设施建设标准》规定，住房面积在及以下的居民住宅，用电的基本配置容量(电表的最大功率)应为8千瓦。为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了50户居民，所得数据(均取整数)如下：

(1)这50户居民的家用电器总功率的众数是___________千瓦，中位数是___________千瓦；

(2)若该区这类居民约有2万户，请你估计这2万户居民家用电器总功率的平均值；

(3)若这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改造为8千瓦，请计算该区首批增容的用户约有多少户？

21．已知二次函数的图象与y轴相交于点，并经过点，它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。

(1)求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；

(2)在原题图上，画出函数图象的其余部分；

(3)如果点在上述二次函数的图象上，求n的值。

20．已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x。

(1)如图1，当⊙O与AM相切于点F时，求x的值；

图1

(2)如图2，当⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°时，求x的值。

图2

19．△ABC和△在方格纸中的位置如图所示。

(1)将△ABC向下平移4格得到，画出；

(2)请在方格纸中建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为，并写出C点坐标；

(3)请将△ABC变换到的过程描述出来。

18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由。

17．某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB。(结果精确到1米。参考数据：)

16．如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

(1)OA=OC

(2)OB=OD

(3)AB//DC

15．解不等式组：