4.　若变量，满足约束条件，则的最大值等于

3.　已知向量，，则

2.　已知复数满足，则

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.　已知集合，，则

23.解：（1）由题得，

（理科）（2）由题得，∵，且数列是等比数列，，

∴，∴，∴。

又∵，∴当时，对恒成立，满足题意。

当时，

∴①当时，，由单调性可得，，解得，

②当时，，由单调性可得，，解得，

（理科）（3）由题得，∵，且数列成等差数列，，

∴，∴，∴

又∵，∴

∴，∴，解得，，

∴的最大值为1999，此时公差为

22.证明：（1）由题得，，∴被直线分隔。

解：（2）由题得，直线与曲线无交点

即无解

∴或，∴

证明：（理科）（3）由题得，设，∴，

化简得，点的轨迹方程为。

①当过原点的直线斜率存在时，设方程为。

联立方程，。

令，，显然是开口朝上的二次函数

∴由二次函数与幂函数的图像可得，必定有解，不符合题意，舍去

②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为。

显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。

∴，符合题意

综上所述，仅存在一条直线是的分割线。

证明：（文科）（3）由题得，设，∴，

化简得，点的轨迹方程为。

显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。

∴，符合题意。∴是的分割线。

21.解：（1）由题得，∵，且，

即，解得，，∴米

（2）由题得，，

∵，∴米

∵，∴米

20.解：（1）由题得，

∴，

（2）∵且

∴①当时，，

∴对任意的都有，∴为偶函数

②当时，，，

∴对任意的且都有，∴为奇函数

③当且时，定义域为，

∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数

19.解：∵由题得，三棱锥是正三棱锥

∴侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形

∴由题得，，

又∵三点恰好在构成的的三条边上

∴

∴

∴，三棱锥是边长为2的正四面体

∴如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于

∴为中点，为的重心，底面

∴，，

23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是公比为等比数列，，zxxk求的取值范围；

（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.