22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求zxxk，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数，函数

（1）若=4，求函数的反函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

三．解答题

19、（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

　zxxk

三、解答题

（15）（本小题满分13分）

已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

（16）（本小题满分13分）

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若为棱上一点，满足，

求二面角的余弦值.

（18）（本小题满分13分）

设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切. 求直线的斜率.

（19）（本小题满分14分）

已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中

（20）（本小题满分14分）

已知函数，.已知函数有两个零点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明　 随着的减小而增大；

（Ⅲ）证明　 随着的减小而增大.

二、填空题

（9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.

（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.

（11）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.

（12）在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.

（13）在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________.

（14）已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.

21．（本小题满分14分） 设函数，其中，

（1）求函数的定义域D（用区间表示）；

（2）讨论函数在D上的单调性；

（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

19．（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式。